giải hệ ptrinh sau

Để giải hệ phương trình sau: \[ \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \quad (1) \\ \frac{8}{x} + \frac{15}{y} = 1 \quad (2) \end{cases} \] Đầu tiên, chúng ta sẽ biến đổi phương trình (1). Nhân cả hai vế với \(xy\) để loại bỏ phân số: \[ y + x = \frac{xy}{12} \] Ta có thể viết lại: \[ xy - 12x - 12y = 0 \quad (3) \] Tiếp theo, chúng ta sẽ biến đổi phương trình (2). Cũng nhân cả hai vế với \(xy\): \[ 8y + 15x = xy \] Viết lại phương trình này ta được: \[ xy - 8y - 15x = 0 \quad (4) \] Bây giờ chúng ta có hai phương trình (3) và (4): \[ \begin{cases} xy - 12x - 12y = 0 \\ xy - 8y - 15x = 0 \end{cases} \] Ta có thể trừ hai phương trình này để loại bỏ \(xy\): \[ (-12x - 12y) - (-8y - 15x) = 0 \] Rút gọn, ta có: \[ -12x - 12y + 8y + 15x = 0 \] Hoặc: \[ 3x - 4y = 0 \] Từ đó, ta có: \[ 3x = 4y \quad (5) \] Giải phương trình (5) ta có: \[ y = \frac{3}{4}x \] Bây giờ, thay \(y\) vào phương trình (1): \[ \frac{1}{x} + \frac{4}{3x} = \frac{1}{12} \] Chuyển tất cả về cùng một mẫu số: \[ \frac{3 + 4}{3x} = \frac{1}{12} \] Tức là: \[ \frac{7}{3x} = \frac{1}{12} \] Giải phương trình này ta có: \[ 7 \cdot 12 = 3x \implies 84 = 3x \implies x = 28 \] Sau khi có \(x\), ta tính \(y\) từ phương trình \(y = \frac{3}{4}x\): \[ y = \frac{3}{4} \cdot 28 = 21 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ (x, y) = (28, 21) \] **Đáp án:** \(x = 28, y = 21\)