Giúp mình với!
KO CẦN HÌNH Bài 2. Gọi M, N, P, Q là bốn điểm nằm trên đường tròn (O). Các tiếp tuyến ở bốn,điểm trên cắt nhau tạo thành tứ giác ABCD.,Chứng minh rằng: $AOB+COD=180^0$

Question

Vu Nguyen · Accepted Answer

Nối $OM,ON,OP,OQ$.

Vì $AM,AN$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $A$ nên $OA$ là tia phân giác của $\widehat{MON}$. Suy ra:
$\widehat{AON}=\frac12\widehat{MON}$

Tương tự:
$\widehat{NOB}=\frac12\widehat{NOP},\quad \widehat{COQ}=\frac12\widehat{POQ},\quad \widehat{QOD}=\frac12\widehat{QOM}$

Do bốn tia $OM,ON,OP,OQ$ sắp xếp liên tiếp nhau, ta có:
$\widehat{MON}+\widehat{NOP}+\widehat{POQ}+\widehat{QOM}=360^\circ$

Mặt khác, vì $ON$ nằm giữa $OA,OB$ và $OQ$ nằm giữa $OC,OD$, ta được:
$\widehat{AOB}=\widehat{AON}+\widehat{NOB}=\frac12(\widehat{MON}+\widehat{NOP})$

$\widehat{COD}=\widehat{COQ}+\widehat{QOD}=\frac12(\widehat{POQ}+\widehat{QOM})$

Cộng vế theo vế:
$\widehat{AOB}+\widehat{COD}=\frac12(\widehat{MON}+\widehat{NOP}+\widehat{POQ}+\widehat{QOM})$

$\widehat{AOB}+\widehat{COD}=\frac12\cdot 360^\circ=180^\circ$

Vậy $\displaystyle \widehat{AOB}+\widehat{COD}=180^\circ$ (đpcm).

Timi · Answer

Để chứng minh rằng $ AOB + COD = 180^\circ $, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của các góc tạo bởi các tiếp tuyến với đường tròn.

1. **Xác định các góc**: 
   - Gọi $ M, N, P, Q $ lần lượt là các điểm trên đường tròn $ O $.
   - Các tiếp tuyến tại $ M $ và $ N $ cắt nhau tại điểm $ A $.
   - Các tiếp tuyến tại $ P $ và $ Q $ cắt nhau tại điểm $ C $.
   - Tương tự, các tiếp tuyến tại $ N $ và $ P $ cắt nhau tại điểm $ B $.
   - Các tiếp tuyến tại $ Q $ và $ M $ cắt nhau tại điểm $ D $.

2. **Tính chất của góc giữa tiếp tuyến và bán kính**:
   - Xét góc $ AOB $: Bán kính $ OM $ và $ ON $ vuông góc với các tiếp tuyến tại $ M $ và $ N $. Do đó, góc $ AOB $ có thể được tính bằng tổng của hai góc vuông này: 
     $$
     AOB = \angle OMA + \angle ONB.
     $$
   - Tương tự, xét góc $ COD $:
     $$
     COD = \angle OPA + \angle OQB.
     $$

3. **Áp dụng định lý về góc trong tứ giác**:
   - Theo định lý về góc trong tứ giác, ta có:
     $$
     AOB + COD = \angle OMA + \angle ONB + \angle OPA + \angle OQB.
     $$
   - Vì $ \angle OMA $ và $ \angle OQB $ là góc ngoài của tứ giác và $ \angle ONB $ và $ \angle OPA $ là góc trong, theo tính chất tứ giác ngoại tiếp, tổng các góc này bằng $ 180^\circ $.

4. **Kết luận**:
   - Từ các bước trên, ta có:
     $$
     AOB + COD = 180^\circ.
     $$
   
Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng $ AOB + COD = 180^\circ $.

ᴳᵒᵈ乡xüânĐạt❤ᴾᴿᴼシv · Answer

{"userId":5444935,"userName":"24251012"}

Vì AM,AN là hai tiếp tuyến của (O) nên

OM⊥AM,ON⊥AN.

Suy ra trong tứ giác OMAN:

∠A+∠MON=180

∘

⇒

∠A=180

∘

−∠MON.

Tương tự:

∠C=180

∘

−∠POQ.

Trong tứ giác ABCD:

∠A+∠B+∠C+∠D=360

∘

.

Thay ∠A,∠C:

∠B+∠D=360

∘

−[(180

∘

−∠MON)+(180

∘

−∠POQ)]=∠MON+∠POQ.

Do M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn nên

∠MON+∠POQ=180

∘

.

Mà

∠AOB=∠B,∠COD=∠D.

Vậy

∠AOB+∠COD=∠B+∠D=180

∘

.

Giúp mình với! KO CẦN HÌNH