« CÂU HỎI Toán học · Lớp $9$ $...$

Chúng ta sẽ chứng minh từng câu một trong bài toán này. **Câu a: Chứng minh \( 2m + 4 > 2n + 3 \) với \( m > n \)** Bắt đầu từ giả thiết \( m > n \), ta có: \[ m - n > 0 \] Nhân cả hai bên với 2: \[ 2(m - n) > 0 \Rightarrow 2m - 2n > 0 \] Thêm 4 vào cả hai bên: \[ 2m - 2n + 4 > 4 \] Thay đổi lại thành: \[ 2m + 4 > 2n + 4 - 2n = 3 \] Vậy ta có: \[ 2m + 4 > 2n + 3 \] Vậy điều phải chứng minh đã đúng. **Câu b: Chứng minh \( -3a + 5 > -3b + 5 \) với \( a < b \)** Bắt đầu từ giả thiết \( a < b \), ta có: \[ a - b < 0 \] Nhân cả hai bên với -3 (nhớ đảo chiều bất đẳng thức): \[ -3a + 3b > 0 \] Thêm 5 vào cả hai bên: \[ -3a + 5 > -3b + 5 \] Vậy điều phải chứng minh đã đúng. **Câu c: Chứng minh \( (a-1)^2 \geq -2a + 4 \) với \( a^2 \geq 3 \)** Ta sẽ chuyển đổi bất đẳng thức: \[ (a - 1)^2 \geq -2a + 4 \] Biến đổi về dạng chuẩn: \[ a^2 - 2a + 1 \geq -2a + 4 \] Cả hai bên đều có \( -2a \), ta thu gọn: \[ a^2 + 1 \geq 4 \] Hay: \[ a^2 \geq 3 \] Điều này đúng với giả thiết \( a^2 \geq 3 \). **Câu d: Chứng minh \( (a-1)^2 \geq a^2 - 1 \) với \( a < 1 \)** Biến đổi bất đẳng thức: \[ (a - 1)^2 \geq a^2 - 1 \] Mở rộng: \[ a^2 - 2a + 1 \geq a^2 - 1 \] Bỏ \( a^2 \) hai bên: \[ -2a + 1 \geq -1 \] Hay: \[ -2a \geq -2 \Rightarrow a \leq 1 \] Điều này đúng với giả thiết \( a < 1 \). Vậy cả bốn câu đều được chứng minh đúng.