Tính GTLN của của biểu thức $M=4x-x^2+3$

Question

SILYMUKI · Accepted Answer

{"userId": 5444935, "userName": "24251012 "}
M = 4x-x²+3=-x²+4x-4+7=-(x²-4x+4)+7=7-(x-2)²≤7-0=7
dấu bằng xảy ra khi x-2=0=>x=2 
vậy M max =7khi x=2

Timi · Answer

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức $ M = 4x - x^2 + 3 $, ta sẽ biến đổi biểu thức này thành dạng chuẩn của một hàm bậc hai.

Trước hết, ta có thể viết lại biểu thức:

$$
M = -x^2 + 4x + 3
$$

Biểu thức này là một hàm bậc hai với hệ số của $ x^2 $ là âm, vì vậy nó sẽ có hình dạng một parabol mở xuống và có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.

Công thức tính tọa độ đỉnh của một hàm bậc hai $ ax^2 + bx + c $ là:

$$
x = -\frac{b}{2a}
$$

Trong trường hợp này, $ a = -1 $ và $ b = 4 $. Do đó, tọa độ x của đỉnh là:

$$
x = -\frac{4}{2 \cdot -1} = 2
$$

Tiếp theo, chúng ta sẽ thay giá trị $ x = 2 $ vào biểu thức $ M $ để tính giá trị lớn nhất:

$$
M = 4(2) - (2)^2 + 3
$$
$$
= 8 - 4 + 3
$$
$$
= 7
$$

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức $ M $ là:

$$
\boxed{7}
$$

Hurricane · Answer

{"userId":5444935,"userName":"24251012"}

$$M=4x-x^2+3$$

$$M=-x^2+4x-4+7$$

$$M=-(x^2-4x+4)+7$$

$$M=7-(x-2)^2\le7-0=7$$

Dấu bằng xảy ra khi $$x-2=0\Rightarrow x=2$$

Vậy $$M_{MAX}=7$$ khi $$x=2$$

Huycindy · Answer

$M = 4x - x^2 + 3$
$M = -(x^2 - 4x - 3)$
$M = -(x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 4 - 7)$
$M = -[(x - 2)^2 - 7]$
$M = -(x - 2)^2 + 7$
Do $-(x - 2)^2 \leq 0$ $\forall x$
$M \leq 7$
Vậy $\max M = 7$ khi $x = 2$