Bài tập 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý Pythagore và thiết lập các phương trình dựa trên thông tin đã cho. Gọi chiều rộng của mảnh đất là \( x \) mét. Theo đề bài, chiều dài sẽ là \( x + 7 \) mét. Theo định lý Pythagore, ta có: \[ \text{Độ dài đường chéo}^2 = \text{Chiều dài}^2 + \text{Chiều rộng}^2 \] Thay các giá trị vào, ta có: \[ 13^2 = (x + 7)^2 + x^2 \] Giải phương trình này: \[ 169 = (x + 7)^2 + x^2 \] Mở rộng biểu thức: \[ 169 = (x^2 + 14x + 49) + x^2 \] Gộp lại: \[ 169 = 2x^2 + 14x + 49 \] Chuyển hết về một phía: \[ 2x^2 + 14x + 49 - 169 = 0 \] \[ 2x^2 + 14x - 120 = 0 \] Chia toàn bộ phương trình cho 2: \[ x^2 + 7x - 60 = 0 \] Giải phương trình bậc 2 này bằng công thức: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó \( a = 1, b = 7, c = -60 \). Tính delta: \[ \Delta = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 49 + 240 = 289 \] Vì delta dương, phương trình có 2 nghiệm: \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm 17}{2} \] Tính các nghiệm: 1. \( x_1 = \frac{10}{2} = 5 \) 2. \( x_2 = \frac{-24}{2} = -12 \) (không hợp lệ vì chiều rộng không thể âm) Vậy chiều rộng \( x = 5 \) m và chiều dài: \[ x + 7 = 5 + 7 = 12 \text{ m} \] **Kết luận**: Chiều rộng của mảnh đất là 5 m và chiều dài là 12 m.