Giải hộ mình câu này với các bạn cho số thực a thỏa mãn $a^3-a-1=0$ tính,$B=a\sqrt{2a^6-4a^4+4a^2+3a}-\sqrt{2a^2+3a+2}$

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, đầu tiên ta cần tìm giá trị của $ a $ thỏa mãn phương trình $ a^3 - a - 1 = 0 $.

Ta sẽ sử dụng phương pháp thử nghiệm để tìm nghiệm:

1. Thử $ a = 1 $:
   $$
   1^3 - 1 - 1 = 1 - 1 - 1 = -1 \quad (\text{sai})
   $$

2. Thử $ a = 2 $:
   $$
   2^3 - 2 - 1 = 8 - 2 - 1 = 5 \quad (\text{sai})
   $$

3. Thử $ a = 1.5 $:
   $$
   (1.5)^3 - 1.5 - 1 = 3.375 - 1.5 - 1 = 0.875 \quad (\text{sai})
   $$

4. Thử $ a = 1.3 $:
   $$
   (1.3)^3 - 1.3 - 1 = 2.197 - 1.3 - 1 = -0.103 \quad (\text{sai})
   $$

5. Thử $ a = 1.4 $:
   $$
   (1.4)^3 - 1.4 - 1 = 2.744 - 1.4 - 1 = 0.344 \quad (\text{sai})
   $$

Qua các phép thử, ta có thể thấy rằng nghiệm nằm giữa 1.3 và 1.4. Ta sẽ sử dụng phương pháp chia đôi để tìm nghiệm chính xác hơn.

Sau một số phép thử, ta tìm được $ a \approx 1.3247 $.

Tiếp theo, ta sẽ tính $ B $ với $ a $.

Biểu thức cần tính là:
$$
B = a \sqrt{2a^6 - 4a^4 + 4a^2 + 3a} - \sqrt{2a^2 + 3a + 2}
$$

Đầu tiên, ta tính từng phần trong biểu thức.

### Tính phần dưới căn thứ nhất:

$$
2a^6 - 4a^4 + 4a^2 + 3a
$$

Thay $ a \approx 1.3247 $:
1. $ a^2 \approx (1.3247)^2 \approx 1.7553 $
2. $ a^4 \approx (1.7553)^2 \approx 3.0802 $
3. $ a^6 \approx (1.3247)^3 \approx 1.7553 \cdot 1.3247 \approx 2.329 $

Thay vào biểu thức:
$$
2(2.329) - 4(3.0802) + 4(1.7553) + 3(1.3247) \approx 4.658 - 12.3208 + 7.0212 + 3.9741 \approx 3.3325
$$

### Tính phần dưới căn thứ hai:

$$
2a^2 + 3a + 2 \approx 2(1.7553) + 3(1.3247) + 2 \approx 3.5106 + 3.9741 + 2 \approx 9.4847
$$

Giờ ta có:
$$
B \approx 1.3247 \sqrt{3.3325} - \sqrt{9.4847}
$$

Tính toán:
1. $ \sqrt{3.3325} \approx 1.826 $
2. $ \sqrt{9.4847} \approx 3.08 $

Cuối cùng:
$$
B \approx 1.3247 \cdot 1.826 - 3.08 \approx 2.414 - 3.08 \approx -0.666
$$

Kết luận:
$$
B \approx -0.666
$$

Vậy kết quả là:
$$
\boxed{-0.666}
$$