Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi $64$ m. Nếu giảm chiều dài đi $2$ m và tăng chiều rộng thêm $3$ m thì diện tích mảnh đất tăng thêm $21$ m². Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.

Question

Huycindy · Accepted Answer

Nửa chu vi mảnh đất là: $\dfrac{64}{2} = 32	ext{ } (m)$
Gọi chiều dài mảnh đất là $x	ext{ } (m;2 < x < 32)$
Chiều rộng mảnh đất là $32 - x	ext{ } (m)$
Diện tích ban đầu của mảnh đất là $x(32 - x)	ext{ } (m^2)$
Chiều dài mới của mảnh đất là $x - 2	ext{ } (m)$
Chiều rộng mới của mảnh đất là $32 - x + 3 = 35 - x	ext{ } (m)$
Diện tích mới của mảnh đất là $(x - 2)(35 - x)	ext{ } (m^2)$
Theo đề bài, ta có phương trình:
$(x - 2)(35 - x) - x(32 - x) = 21$
$35x - x^2 - 70 + 2x - 32x + x^2 = 21$
$5x - 70 = 21$
$5x = 91$
$x = 18,2$ 
Chiều rộng mảnh đất là:
$32 - 18,2 = 13,8	ext{ } (m)$
Vậy chiều dài mảnh đất là $18,2	ext{ } (m)$, chiều rộng mảnh đất là $13,8	ext{ } (m)$

Timi · Answer

Gọi chiều dài mảnh đất là $ L $ mét và chiều rộng là $ W $ mét.

Theo đề bài, chúng ta có thông tin về chu vi của mảnh đất:
$$
2L + 2W = 64
$$
Từ đó, ta có thể rút gọn thành:
$$
L + W = 32 \quad (1)
$$

Theo thông tin tiếp theo, nếu giảm chiều dài đi $ 2 $ m và tăng chiều rộng thêm $ 3 $ m, thì diện tích mảnh đất tăng thêm $ 21 $ m². Diện tích ban đầu là $ L \cdot W $, diện tích sau khi thay đổi là:
$$
(L - 2)(W + 3)
$$

Ta có phương trình:
$$
(L - 2)(W + 3) = LW + 21
$$

Mở rộng vế trái:
$$
LW + 3L - 2W - 6 = LW + 21
$$

Giải phương trình trên:
$$
3L - 2W - 6 = 21
$$
$$
3L - 2W = 27 \quad (2)
$$

Bây giờ, chúng ta sẽ giải hệ phương trình (1) và (2):
1. $ L + W = 32 $
2. $ 3L - 2W = 27 $

Từ (1), ta có $ W = 32 - L $. Thay vào (2):
$$
3L - 2(32 - L) = 27
$$
$$
3L - 64 + 2L = 27
$$
$$
5L - 64 = 27
$$
$$
5L = 91
$$
$$
L = 18.2
$$

Thay giá trị của $ L $ vào (1) để tìm $ W $:
$$
18.2 + W = 32
$$
$$
W = 32 - 18.2 = 13.8
$$

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh đất là:
$$
L = 18.2 \text{ m}, \quad W = 13.8 \text{ m}.
$$