Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi $140$ m. Nếu giảm chiều dài đi $5$ m và tăng chiều rộng thêm $3$ m thì diện tích khu vườn giảm đi $65$ m². Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn đó.

Để giải bài toán, ta đặt chiều dài của khu vườn là \( l \) mét và chiều rộng là \( w \) mét. Theo đề bài, ta có: 1. Chu vi của khu vườn là \( 140 \) m: \[ 2l + 2w = 140 \] Rút gọn lại, ta được: \[ l + w = 70 \quad (1) \] 2. Nếu giảm chiều dài đi \( 5 \) m và tăng chiều rộng thêm \( 3 \) m, thì diện tích giảm đi \( 65 \) m²: Diện tích ban đầu là \( l \times w \). Diện tích mới là \( (l - 5)(w + 3) \). Ta có phương trình: \[ lw - (l - 5)(w + 3) = 65 \] Mở rộng và đơn giản hóa phương trình này: \[ lw - (lw + 3l - 5w - 15) = 65 \] \[ lw - lw - 3l + 5w + 15 = 65 \] \[ -3l + 5w + 15 = 65 \] \[ -3l + 5w = 50 \quad (2) \] Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình (1) và (2): Từ phương trình (1), ta có: \[ w = 70 - l \] Thay giá trị \( w \) vào phương trình (2): \[ -3l + 5(70 - l) = 50 \] \[ -3l + 350 - 5l = 50 \] \[ -8l + 350 = 50 \] \[ -8l = 50 - 350 \] \[ -8l = -300 \] \[ l = \frac{300}{8} = 37.5 \] Bây giờ thay \( l \) vào phương trình (1) để tìm \( w \): \[ w = 70 - 37.5 = 32.5 \] Vậy chiều dài và chiều rộng của khu vườn là: - Chiều dài \( l = 37.5 \) m - Chiều rộng \( w = 32.5 \) m Đáp án: Chiều dài là \( 37.5 \) m và chiều rộng là \( 32.5 \) m.