« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $9$
$...$ Bài 3: ( Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình),Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 56 m Nếu ttnng chiuurrng têêm22m , giảm chiều dài đi 1 m,thì diện tích mảnh đất tăng thêm $18~m^2.$ Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.

Question

« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $9$
$...$ Bài 3: ( Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình),Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 56 m  Nếu ttnng chiuurrng  têêm22m , giảm chiều dài đi 1 m,thì diện tích mảnh đất tăng thêm $18~m^2.$ Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.

ft. Hoàng · Accepted Answer

Gọi chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật lúc đầu là $x$ (m, $x > 1$).

Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lúc đầu là $y$ (m, $y > 0, x > y$).

Vì chu vi của mảnh đất lúc đầu là $56$ m nên ta có nửa chu vi là:

$x + y = \dfrac{56}{2} = 28$ (1)

Nếu tăng chiều rộng thêm $2$ m thì chiều rộng mới là $y + 2$ (m).

Nếu giảm chiều dài đi $1$ m thì chiều dài mới là $x - 1$ (m).

Khi đó, diện tích mảnh đất tăng thêm $18$ m² nên ta có phương trình:

$(x - 1)(y + 2) - xy = 18$

$xy + 2x - y - 2 - xy = 18$

$2x - y = 20$ (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} x + y = 28 \ 2x - y = 20 \end{cases}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được:

$3x = 48$

$x = 16$ (thỏa mãn điều kiện)

Thay $x = 16$ vào phương trình $x + y = 28$, ta được:

$16 + y = 28$

$y = 12$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy chiều dài của mảnh đất lúc đầu là $16$ m và chiều rộng của mảnh đất lúc đầu là $12$ m.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lập hệ phương trình dựa trên các thông tin đã cho.

Gọi chiều dài của mảnh đất là $ x $ (m) và chiều rộng là $ y $ (m).

1. **Phương trình 1 (chu vi):** 
   Chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
   $$
   P = 2(x + y) = 56
   $$
   Rút gọn phương trình này, ta có:
   $$
   x + y = 28 \quad (1)
   $$

2. **Phương trình 2 (diện tích):** 
   Diện tích của mảnh đất ban đầu là $ S = x \cdot y $.
   Sau khi tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 1m, chiều dài mới là $ x - 1 $ và chiều rộng mới là $ y + 2 $.
   Diện tích mới sẽ là:
   $$
   S&#x27; = (x - 1)(y + 2)
   $$
   Theo đề bài, diện tích mới lớn hơn diện tích cũ 18m², tức là:
   $$
   (x - 1)(y + 2) = xy + 18
   $$
   Mở rộng phương trình này:
   $$
   xy + 2x - y - 2 = xy + 18
   $$
   Rút gọn ta được:
   $$
   2x - y - 2 = 18
   $$
   Hay:
   $$
   2x - y = 20 \quad (2)
   $$

Bây giờ, chúng ta có hệ phương trình:
$$
\begin{cases}
x + y = 28 \quad (1) \
2x - y = 20 \quad (2)
\end{cases}
$$

**Giải hệ phương trình:**

Từ phương trình (1), ta có:
$$
y = 28 - x
$$

Thay vào phương trình (2):
$$
2x - (28 - x) = 20
$$
Giải phương trình này:
$$
2x - 28 + x = 20 \
3x - 28 = 20 \
3x = 48 \
x = 16
$$

Thay giá trị $ x = 16 $ vào phương trình (1) để tìm $ y $:
$$
16 + y = 28 \
y = 28 - 16 \
y = 12
$$

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh đất là:
- Chiều dài $ x = 16 $ m
- Chiều rộng $ y = 12 $ m

**Đáp án:**
Chiều dài mảnh đất là 16 m và chiều rộng là 12 m.

Ninh Hoàng · Answer

{"userId":5433079,"userName":"Katiee ୨୧"}

Gọi x và y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh đất ban đầu $$\left(x,y>0;x>y;m ight)$$

Nửa chu vi mảnh đất: $$x+y=\frac{56}{2}=28\left(m ight)$$ (1)

Diện tích mảnh đất ban đầu: $$x.y\left(m^2 ight)$$

Chiều dài mới: $$x-1\left(m ight)$$

Chiều rộng mới: $$y+2\left(m ight)$$

Diện tích mới: $$\left(x-1 ight)\left(y+2 ight)\left(m^2 ight)$$

Vì diện tích mới tăng thêm $$18m^2$$ so với diện tích cũ nên:

$$\left(x-1 ight)\left(y+2 ight)-xy=18$$

$$xy+2x-y-2-xy=18$$

$$2x-y=20$$ (2)

Từ (1) và (2), ta có:

$$\begin{cases}x+y=28 \ 2x-y=20\end{cases}$$

$$\begin{cases}3x=48 \ y=28-x\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=16 \ y=12\end{cases}$$ (thỏa mãn)

Vậy chiều dài là 16m, chiều rộng là 12m.

« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ $...$