« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ Giải hệ phương trình

Chúng ta sẽ giải từng hệ phương trình một. **Câu 10:** Giải phương trình: \[ \frac{5}{x-3}+\frac{4}{x+3}=\frac{x-5}{x^2-9} \] Ta biết rằng \( x^2 - 9 = (x-3)(x+3) \), do đó phương trình trở thành: \[ \frac{5}{x-3} + \frac{4}{x+3} = \frac{x-5}{(x-3)(x+3)} \] Nhân cả hai bên với \( (x-3)(x+3) \) để loại bỏ mẫu số: \[ 5(x+3) + 4(x-3) = x - 5 \] Mở rộng và gộp các hạng tử: \[ 5x + 15 + 4x - 12 = x - 5 \] \[ 9x + 3 = x - 5 \] Giải phương trình này: \[ 9x - x = -5 - 3 \] \[ 8x = -8 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \] Vậy nghiệm của phương trình 10 là \( x = -1 \). --- **Câu 11:** Giải phương trình: \[ \frac{x+3}{x-3} - \frac{x-3}{x+3} = \frac{48}{9-x^2} \] Chúng ta biết rằng \( 9 - x^2 = (3-x)(3+x) \). Ta sẽ quy đồng hai phân số bên trái: \[ \frac{(x+3)^2 - (x-3)^2}{(x-3)(x+3)} = \frac{48}{(3-x)(3+x)} \] Khai triển hai biểu thức: \[ (x+3)^2 - (x-3)^2 = (x^2 + 6x + 9) - (x^2 - 6x + 9) = 12x \] Vậy phương trình trở thành: \[ \frac{12x}{(x-3)(x+3)} = \frac{48}{(3-x)(3+x)} \] Nhân chéo: \[ 12x(3-x)(3+x) = 48 \] \[ 12x(9-x^2) = 48 \] Chia cả hai bên cho 12: \[ x(9 - x^2) = 4 \] \[ 9x - x^3 - 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^3 - 9x + 4 = 0 \] Để tìm nghiệm, ta có thể thử các số nguyên. Thử \( x = 1 \): \[ 1^3 - 9 \cdot 1 + 4 = 1 - 9 + 4 = -4 \quad (không phải) \] Thử \( x = 2 \): \[ 2^3 - 9 \cdot 2 + 4 = 8 - 18 + 4 = -6 \quad (không phải) \] Thử \( x = 3 \): \[ 3^3 - 9 \cdot 3 + 4 = 27 - 27 + 4 = 4 \quad (không phải) \] Thử \( x = 4 \): \[ 4^3 - 9 \cdot 4 + 4 = 64 - 36 + 4 = 32 \quad (không phải) \] Thử \( x = 5 \): \[ 5^3 - 9 \cdot 5 + 4 = 125 - 45 + 4 = 84 \quad (không phải) \] Sau khi thử nghiệm, ta tìm thấy rằng có thể dùng phương pháp bậc ba hoặc các phương pháp khác để giải. Hoặc dùng máy tính để tính nghiệm chính xác. --- **Câu 12:** Giải phương trình: \[ \frac{x-1}{x+2} - \frac{5x-2}{x^2-4} = \frac{x}{x-2} \] Ta biết rằng \( x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \), vì vậy phương trình trở thành: \[ \frac{x-1}{x+2} - \frac{5x-2}{(x-2)(x+2)} = \frac{x}{x-2} \] Nhân cả hai bên với \( (x-2)(x+2) \): \[ (x-1)(x-2) - (5x-2) = x(x+2) \] Khai triển: \[ x^2 - 3x + 2 - 5x + 2 = x^2 + 2x \] \[ x^2 - 8x + 4 = x^2 + 2x \] \[ -8x + 4 = 2x \] \[ -10x = -4 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{2}{5} \] Vậy nghiệm của phương trình 12 là \( x = \frac{2}{5} \). --- Tóm lại, các nghiệm của hệ phương trình là: - Câu 10: \( x = -1 \) - Câu 11: Cần tìm nghiệm bậc ba hoặc sử dụng phương pháp số. - Câu 12: \( x = \frac{2}{5} \)