7) $\dfrac{x - 3}{x - 4} + \dfrac{2}{x + 4} = \dfrac{-8}{x^2 - 16}$. Giải phương trình

Question

drained · Accepted Answer

{"userId":5385505,"userName":"ft. Hoàng"}

Chúc bạn học tốt nhaa.!

Timi · Answer

Để giải phương trình

$$
\dfrac{x - 3}{x - 4} + \dfrac{2}{x + 4} = \dfrac{-8}{x^2 - 16}
$$

trước tiên, ta nhận thấy rằng $x^2 - 16$ có thể phân tích thành $(x - 4)(x + 4)$. Do đó, phương trình có thể được viết lại như sau:

$$
\dfrac{x - 3}{x - 4} + \dfrac{2}{x + 4} = \dfrac{-8}{(x - 4)(x + 4)}
$$

Để có cùng mẫu số, ta nhân mỗi biểu thức bên trái với mẫu số thích hợp:

$$
\dfrac{(x - 3)(x + 4)}{(x - 4)(x + 4)} + \dfrac{2(x - 4)}{(x - 4)(x + 4)} = \dfrac{-8}{(x - 4)(x + 4)}
$$

Bây giờ, ta cộng hai phân số bên trái:

$$
\dfrac{(x - 3)(x + 4) + 2(x - 4)}{(x - 4)(x + 4)} = \dfrac{-8}{(x - 4)(x + 4)}
$$

Bỏ mẫu số, ta có:

$$
(x - 3)(x + 4) + 2(x - 4) = -8
$$

Bây giờ ta sẽ mở rộng các biểu thức:

$$
x^2 + 4x - 3x - 12 + 2x - 8 = -8
$$

Kết hợp các hạng tử:

$$
x^2 + 3x - 20 = -8
$$

Chuyển -8 sang bên trái:

$$
x^2 + 3x - 12 = 0
$$

Bây giờ ta sẽ giải phương trình bậc 2 này bằng cách sử dụng công thức nghiệm:

$$
x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Trong trường hợp này, $a = 1$, $b = 3$, $c = -12$. Ta tính:

$$
b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 9 + 48 = 57
$$

Bây giờ, ta có:

$$
x = \dfrac{-3 \pm \sqrt{57}}{2}
$$

Vậy hai nghiệm của phương trình là:

$$
x_1 = \dfrac{-3 + \sqrt{57}}{2}, \quad x_2 = \dfrac{-3 - \sqrt{57}}{2}
$$

Cuối cùng, ta cần kiểm tra xem các nghiệm này có làm cho mẫu số trong phương trình gốc bằng 0 hay không. Mẫu số là $x - 4$ và $x + 4$.

- $x - 4 = 0$ khi $x = 4$.
- $x + 4 = 0$ khi $x = -4$.

Cả hai nghiệm không bằng 4 hay -4, nên chúng là nghiệm hợp lệ.

Vậy nghiệm của phương trình là:

$$
\boxed{\left\{ \dfrac{-3 + \sqrt{57}}{2}, \dfrac{-3 - \sqrt{57}}{2} \right\}}
$$

Huycindy · Answer

$\dfrac{x-3}{x-4} + \dfrac{2}{x+4} = \dfrac{-8}{x^2-16}\quad (x 
eq \pm 4)$
$\dfrac{x-3}{x-4} + \dfrac{2}{x+4} = \dfrac{-8}{(x-4)(x+4)}$
$\dfrac{(x-3)(x+4)}{(x-4)(x+4)} + \dfrac{2(x-4)}{(x-4)(x+4)} = \dfrac{-8}{(x-4)(x+4)}$
$(x-3)(x+4) + 2(x-4) = -8$
$x^2 + x - 12 + 2x - 8 = -8$
$x^2 + 3x - 12 = 0$
Ta có:
$\Delta = 3^2 - 4 . 1 . (-12) = 57 > 0$
Vì $\Delta > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$\left[ \begin{aligned} x &= \dfrac{-3 + \sqrt{57}}{2} \ x &= \dfrac{-3 - \sqrt{57}}{2} \end{aligned} ight.$
Vậy $x \in \left\{\dfrac{-3 + \sqrt{57}}{2}; \dfrac{-3 - \sqrt{57}}{2}ight\}$

Phụng Huỳnh Công · Answer

{"userId": 5385505, "userName": "ft. Hoàng "}
Đề bài:
Giải phương trình:
(x - 3)/(x - 4) + 2/(x + 4) = -8/(x² - 16)
Bước 1. Điều kiện xác định
Ta có:
x² - 16 = (x - 4)(x + 4)
Điều kiện:
x ≠ 4 và x ≠ -4.
Bước 2. Quy đồng mẫu số
Mẫu số chung là:
(x - 4)(x + 4)
Ta có:
(x - 3)/(x - 4) = (x - 3)(x + 4)/[(x - 4)(x + 4)]
2/(x + 4) = 2(x - 4)/[(x - 4)(x + 4)]
Do đó:
[(x - 3)(x + 4) + 2(x - 4)] / [(x - 4)(x + 4)] = -8 / [(x - 4)(x + 4)]
Vì x ≠ 4 và x ≠ -4 nên nhân cả hai vế với (x - 4)(x + 4), ta được:
(x - 3)(x + 4) + 2(x - 4) = -8.
Bước 3. Khai triển
(x - 3)(x + 4)
= x² + 4x - 3x - 12
= x² + x - 12.
Thay vào phương trình:
x² + x - 12 + 2x - 8 = -8
⇔ x² + 3x - 20 = -8
⇔ x² + 3x - 12 = 0.
Bước 4. Giải phương trình bậc hai
Ta có:
a = 1, b = 3, c = -12.
Δ = b² - 4ac
= 3² - 4·1·(-12)
= 9 + 48
= 57.
Vậy:
x = (-3 ± √57)/2.
Bước 5. Kiểm tra điều kiện
Hai nghiệm:
x = (-3 + √57)/2 và x = (-3 - √57)/2
đều khác 4 và -4 nên đều nhận.
Kết luận:
Nghiệm của phương trình là:
x = (-3 + √57)/2
hoặc
x = (-3 - √57)/2.