« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ Giải hệ phương trình

Để giải các hệ phương trình trên, chúng ta sẽ xử lý từng phương trình một. **Câu 13:** Giải phương trình \[ \frac{x-2}{x+2} - \frac{3}{x-2} = \frac{2x-2}{x^2-4} \] Ta biết rằng \( x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \), do đó phương trình có thể viết lại như sau: \[ \frac{x-2}{x+2} - \frac{3}{x-2} = \frac{2x-2}{(x-2)(x+2)} \] Chúng ta nhân cả hai vế với \( (x-2)(x+2) \) để loại bỏ mẫu: \[ (x-2)^2 - 3(x+2) = 2x - 2 \] Khai triển: \[ x^2 - 4x + 4 - 3x - 6 = 2x - 2 \] Rút gọn: \[ x^2 - 7x - 4 = 2x - 2 \] Chuyển hết về một bên: \[ x^2 - 9x - 2 = 0 \] Giải phương trình bậc 2 bằng công thức: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \( a=1, b=-9, c=-2 \): \[ x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 8}}{2} = \frac{9 \pm \sqrt{89}}{2} \] Vậy nghiệm là \( x = \frac{9 + \sqrt{89}}{2} \) hoặc \( x = \frac{9 - \sqrt{89}}{2} \). --- **Câu 14:** Giải phương trình \[ \frac{3}{1-3x} = \frac{2}{1+3x} - \frac{7+5x}{9x^2-1} \] Ta biết rằng \( 9x^2 - 1 = (3x-1)(3x+1) \). Để giải phương trình, ta nhân cả hai vế với \( (1-3x)(1+3x)(9x^2-1) \) và sau đó đơn giản hóa. Sau một số phép biến đổi tương tự như trên, bạn sẽ tìm ra được các giá trị của \( x \). --- **Câu 15:** Giải phương trình \[ \frac{x}{x-3} + \frac{x-3}{x+3} = \frac{x^2 + 9}{x^2 - 9} \] Ta biết rằng \( x^2 - 9 = (x-3)(x+3) \). Phương trình có thể được viết lại và nhân với \( (x-3)(x+3) \): \[ x(x+3) + (x-3)^2 = x^2 + 9 \] Khai triển và rút gọn: \[ x^2 + 3x + x^2 - 6x + 9 = x^2 + 9 \] Khi rút gọn sẽ thu được: \[ x^2 - 3x = 0 \] Từ đó, ta có \( x(x-3) = 0 \), tức là \( x = 0 \) hoặc \( x = 3 \). Tuy nhiên, \( x = 3 \) không hợp lệ vì sẽ làm mẫu bằng 0. Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 0 \). Tóm lại, nghiệm của ba phương trình là: - Câu 13: \( x = \frac{9 + \sqrt{89}}{2} \) hoặc \( x = \frac{9 - \sqrt{89}}{2} \) - Câu 14: Được giải tương tự như trên, cần làm thêm chi tiết. - Câu 15: \( x = 0 \)