« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ Giải hệ phương trình

Để giải các hệ phương trình này, chúng ta sẽ lần lượt giải từng phương trình một. ### Câu 7: Giải phương trình \[ \frac{x+2}{x-2}-\frac{6}{x+2}=\frac{x^2}{x^2-4} \] Bước 1: Đặt \( y = x - 2 \) thì \( x + 2 = y + 4 \) và \( x^2 - 4 = (x-2)(x+2) = y(y + 4) \). Phương trình trở thành: \[ \frac{y+4}{y} - \frac{6}{y+4} = \frac{y(y + 4)}{y(y + 4)} \] Bước 2: Tìm mẫu số chung và rút gọn: \[ \frac{(y+4)(y+4) - 6y}{y(y+4)} = 1 \Rightarrow (y+4)(y+4) - 6y = y(y + 4) \] \[ y^2 + 8y + 16 - 6y = y^2 + 4y \] \[ 2y + 16 = 0 \Rightarrow 2y = -16 \Rightarrow y = -8 \] Vì \( y = x - 2 \), suy ra: \[ x - 2 = -8 \Rightarrow x = -6 \] ### Câu 8: Giải phương trình \[ \frac{x}{x+3}-\frac{2x-1}{3-x}=\frac{2x^2+4}{x^2-9} \] Bước 1: Thay đổi mẫu số: \( 3 - x = -(x - 3) \). Phương trình trở thành: \[ \frac{x}{x+3} + \frac{2x-1}{x-3} = \frac{2x^2 + 4}{(x-3)(x+3)} \] Bước 2: Tìm mẫu số chung: \[ \frac{x(x-3) + (2x-1)(x+3)}{(x+3)(x-3)} = \frac{2x^2 + 4}{(x-3)(x+3)} \] \[ x(x - 3) + (2x^2 + 6x - x - 3) = 2x^2 + 4 \] \[ x^2 - 3x + 2x^2 + 5x - 3 = 2x^2 + 4 \Rightarrow x^2 + 2x - 7 = 0 \] Sử dụng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{(2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 28}}{2} = \frac{-2 \pm 6}{2} \] \[ x_1 = 2, \quad x_2 = -4 \] ### Câu 9: Giải phương trình \[ \frac{x-5}{x+5}-\frac{2x}{x-5}=\frac{x(x+10)}{25-x^2} \] Bước 1: Nhận thấy \( 25 - x^2 = (5 - x)(5 + x) \). Phương trình trở thành: \[ \frac{x-5}{x+5} - \frac{2x}{x-5} = \frac{x(x+10)}{(5-x)(5+x)} \] Bước 2: Tìm mẫu số chung: \[ \frac{(x-5)(x-5) - 2x(x+5)}{(x+5)(x-5)} = \frac{x(x+10)}{(5-x)(5+x)} \] Rút gọn và tìm nghiệm: \[ x^2 - 10x + 25 - 2x^2 - 10x = -x^2 - 10x \] \[ -x^2 + 25 = 0 \Rightarrow x^2 = 25 \Rightarrow x = 5 \text{ hoặc } x = -5 \] Lưu ý là x = 5 không hợp lệ vì sẽ dẫn đến mẫu số bằng 0. Vậy nghiệm hợp lệ là: \[ x = -5 \] ### Kết quả - Câu 7: \( x = -6 \) - Câu 8: \( x = 2 \) hoặc \( x = -4 \) - Câu 9: \( x = -5 \) (nghiệm hợp lệ)