giải
a) (x + 2)2 – (2x + 1)(x + 2) = 0;

b) 16x2 – (3x + 2)2 = 0.

Question

giải
a) (x + 2)2 – (2x + 1)(x + 2) = 0;

b) 16x2 – (3x + 2)2 = 0.

Huycindy · Accepted Answer

$a)$ $(x + 2)^2 - (2x + 1)(x + 2) = 0$
$(x + 2)[(x + 2) - (2x + 1)] = 0$
$(x + 2)(x + 2 - 2x - 1) = 0$
$(x + 2)(1 - x) = 0$
$\left[ \begin{aligned} x + 2 &= 0 \ 1 - x &= 0 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} x &= -2 \ x &= 1 \end{aligned} ight.$
Vậy $x \in \{-2; 1\}$
$b)$ $16x^2 - (3x + 2)^2 = 0$
$(4x)^2 - (3x + 2)^2 = 0$
$[4x - (3x + 2)][4x + (3x + 2)] = 0$
$(4x - 3x - 2)(4x + 3x + 2) = 0$
$(x - 2)(7x + 2) = 0$
$\left[ \begin{aligned} x - 2 &= 0 \ 7x + 2 &= 0 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} x &= 2 \ 7x &= -2 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} x &= 2 \ x &= -\dfrac{2}{7} \end{aligned} ight.$
Vậy $x \in \left\{2; -\dfrac{2}{7}ight\}$

Timi · Answer

a) Để giải phương trình $(x + 2)^2 - (2x + 1)(x + 2) = 0$, ta tiến hành như sau:

Bước 1: Mở rộng các biểu thức.
$$
(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4
$$
$$
(2x + 1)(x + 2) = 2x^2 + 4x + x + 2 = 2x^2 + 5x + 2
$$

Bước 2: Thay các biểu thức đã mở rộng vào phương trình ban đầu.
$$
x^2 + 4x + 4 - (2x^2 + 5x + 2) = 0
$$

Bước 3: Đơn giản hóa phương trình.
$$
x^2 + 4x + 4 - 2x^2 - 5x - 2 = 0
$$
$$
-x^2 - x + 2 = 0
$$
$$
x^2 + x - 2 = 0 \quad \text{(nhân cả hai vế với -1)}
$$

Bước 4: Giải phương trình bậc hai $x^2 + x - 2 = 0$ bằng công thức nghiệm.
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2}
$$
$$
x_1 = \frac{2}{2} = 1 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{-4}{2} = -2
$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$ và $x = -2$.

b) Để giải phương trình $16x^2 - (3x + 2)^2 = 0$, ta cũng tiến hành như sau:

Bước 1: Mở rộng biểu thức bên trái.
$$
(3x + 2)^2 = 9x^2 + 12x + 4
$$

Bước 2: Thay vào phương trình ban đầu.
$$
16x^2 - (9x^2 + 12x + 4) = 0
$$

Bước 3: Đơn giản hóa phương trình.
$$
16x^2 - 9x^2 - 12x - 4 = 0
$$
$$
7x^2 - 12x - 4 = 0
$$

Bước 4: Giải phương trình bậc hai $7x^2 - 12x - 4 = 0$ bằng công thức nghiệm.
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-4)}}{2 \cdot 7} = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 112}}{14}
$$
$$
= \frac{12 \pm \sqrt{256}}{14} = \frac{12 \pm 16}{14}
$$
$$
x_1 = \frac{28}{14} = 2 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{-4}{14} = -\frac{2}{7}
$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2$ và $x = -\frac{2}{7}$.

Tóm lại:
- Nghiệm của phương trình (a) là $x = 1$ và $x = -2$.
- Nghiệm của phương trình (b) là $x = 2$ và $x = -\frac{2}{7}$.

giải a) (x + 2)2 – (2x + 1)(x + 2) = 0; b) 16x2 – (3x + 2)2 = 0.