Giải các phương trình sau:

a) x3 + 3x2 – 8 = x3 + 2x2 – 7;

b) x(2x – 5) = (2x + 1)(5 – 2x).

Question

Giải các phương trình sau:

a) x3 + 3x2 – 8 = x3 + 2x2 – 7;

b) x(2x – 5) = (2x + 1)(5 – 2x).

Huycindy · Accepted Answer

$a)$ $x^3 + 3x^2 - 8 = x^3 + 2x^2 - 7$
$3x^2 - 2x^2 = -7 + 8$
$x^2 = 1$
$\left[ \begin{aligned} x &= 1 \ x &= -1 \end{aligned} ight.$
Vậy $x \in \{1; -1\}$
$b)$ $x(2x - 5) = (2x + 1)(5 - 2x)$
$x(2x - 5) = -(2x + 1)(2x - 5)$
$x(2x - 5) + (2x + 1)(2x - 5) = 0$
$(2x - 5)(x + 2x + 1) = 0$
$(2x - 5)(3x + 1) = 0$
$\left[ \begin{aligned} 2x - 5 &= 0 \ 3x + 1 &= 0 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} 2x &= 5 \ 3x &= -1 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} x &= \dfrac{5}{2} \ x &= -\dfrac{1}{3} \end{aligned} ight.$
Vậy $x \in \left\{\dfrac{5}{2}; -\dfrac{1}{3}ight\}$

Timi · Answer

a) Để giải phương trình $x^3 + 3x^2 - 8 = x^3 + 2x^2 - 7$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Rút gọn phương trình bằng cách trừ $x^3$ ở cả hai bên:
$$
3x^2 - 8 = 2x^2 - 7.
$$

Bước 2: Trừ $2x^2$ và cộng $8$ ở cả hai bên:
$$
3x^2 - 2x^2 = -7 + 8.
$$
$$
x^2 = 1.
$$

Bước 3: Lấy căn bậc hai của hai vế:
$$
x = \pm 1.
$$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$
x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -1.
$$

b) Để giải phương trình $x(2x - 5) = (2x + 1)(5 - 2x)$, ta cũng thực hiện các bước sau:

Bước 1: Mở rộng cả hai vế của phương trình:
$$
2x^2 - 5x = (2x + 1)(5 - 2x).
$$

Bước 2: Mở rộng bên phải:
$$
2x^2 - 5x = 10x - 4x^2 + 5 - 2x.
$$
$$
2x^2 - 5x = 10x - 4x^2 + 5 - 2x.
$$
$$
2x^2 - 5x = -4x^2 + 8x + 5.
$$

Bước 3: Đưa tất cả các hạng tử về một phía:
$$
2x^2 + 4x^2 - 5x - 8x - 5 = 0.
$$
$$
6x^2 - 13x - 5 = 0.
$$

Bước 4: Sử dụng công thức nghiệm cho phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$:
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{13 \pm \sqrt{(-13)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-5)}}{2 \cdot 6}.
$$
$$
x = \frac{13 \pm \sqrt{169 + 120}}{12} = \frac{13 \pm \sqrt{289}}{12}.
$$
$$
x = \frac{13 \pm 17}{12}.
$$

Bước 5: Tính toán nghiệm:
- Nghiệm thứ nhất:
$$
x_1 = \frac{30}{12} = \frac{5}{2}.
$$
- Nghiệm thứ hai:
$$
x_2 = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3}.
$$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$
x = \frac{5}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{1}{3}.
$$

scarlett · Answer

{"userId":5452187,"userName":"languoidautiencamtayem"}

a) $x^3 + 3x^2 - 8 = x^3 + 2x^2 - 7$Triệt tiêu $x^{3}$ ở cả hai vế:$3x^2 - 8 = 2x^2 - 7$Chuyển các hạng tử chứa $x^{2}$ sang một vế và hằng số sang vế còn lại:$3x^2 - 2x^2 = -7 + 8$Rút gọn:$x^2 = 1$Tìm $x$:$x = 1$ hoặc $x = -1$Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{1; -1\}$.b) $x(2x - 5) = (2x + 1)(5 - 2x)$Nhận thấy $(5 - 2x) = -(2x - 5)$, ta biến đổi phương trình:$x(2x - 5) = -(2x + 1)(2x - 5)$Chuyển tất cả sang một vế để đặt nhân tử chung:$x(2x - 5) + (2x + 1)(2x - 5) = 0$Đặt $(2x - 5)$ làm nhân tử chung:$(2x - 5)(x + 2x + 1) = 0$$(2x - 5)(3x + 1) = 0$Giải các phương trình tích:Trường hợp 1: $2x - 5 = 0 \Rightarrow 2x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{2}$Trường hợp 2: $3x + 1 = 0 \Rightarrow 3x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{3}$Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{\frac{5}{2}; -\frac{1}{3}\right\}$.