8) $\dfrac{x + 3}{x - 3} - \dfrac{x - 3}{x + 3} = \dfrac{12}{x^2 - 9}$
Giải phương trình

Question

drained · Accepted Answer

{"userId":5385505,"userName":"ft. Hoàng"}

Chúc bạn học tốt nhaa.!

Timi · Answer

Để giải phương trình

$$
\dfrac{x + 3}{x - 3} - \dfrac{x - 3}{x + 3} = \dfrac{12}{x^2 - 9}
$$

trước hết, ta nhận thấy rằng $ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) $.

Ta bắt đầu bằng cách tìm chung mẫu cho hai phân thức bên trái:

$$
\dfrac{x + 3}{x - 3} - \dfrac{x - 3}{x + 3} = \dfrac{(x + 3)^2 - (x - 3)^2}{(x - 3)(x + 3)}
$$

Áp dụng hằng đẳng thức $ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $:

$$
(x + 3)^2 - (x - 3)^2 = [(x + 3) - (x - 3)][(x + 3) + (x - 3)] = (6)(2x) = 12x
$$

Vì vậy, ta có:

$$
\dfrac{12x}{(x - 3)(x + 3)} = \dfrac{12}{(x - 3)(x + 3)}
$$

Bây giờ phương trình trở thành:

$$
\dfrac{12x}{(x - 3)(x + 3)} = \dfrac{12}{(x - 3)(x + 3)}
$$

Nếu ta nhân cả hai vế với $(x - 3)(x + 3)$ (với điều kiện $ x \neq 3 $ và $ x \neq -3 $), ta được:

$$
12x = 12
$$

Chia cả hai vế cho 12:

$$
x = 1
$$

Vậy nghiệm của phương trình là $ x = 1 $.

**Kiểm tra:**

Thay $ x = 1 $ vào phương trình gốc:

Bên trái:

$$
\dfrac{1 + 3}{1 - 3} - \dfrac{1 - 3}{1 + 3} = \dfrac{4}{-2} - \dfrac{-2}{4} = -2 + \dfrac{1}{2} = -2 + 0.5 = -1.5
$$

Bên phải:

$$
\dfrac{12}{1^2 - 9} = \dfrac{12}{1 - 9} = \dfrac{12}{-8} = -1.5
$$

Cả hai bên đều bằng nhau.

Vậy nghiệm của phương trình là:

$$
\boxed{1}
$$

Huycindy · Answer

$\dfrac{x+3}{x-3} - \dfrac{x-3}{x+3} = \dfrac{12}{x^2-9}\quad (x 
eq \pm 3)$
$\dfrac{x+3}{x-3} - \dfrac{x-3}{x+3} = \dfrac{12}{(x-3)(x+3)}$
$\dfrac{(x+3)^2}{(x-3)(x+3)} - \dfrac{(x-3)^2}{(x-3)(x+3)} = \dfrac{12}{(x-3)(x+3)}$
$(x+3)^2 - (x-3)^2 = 12$
$x^2 + 6x + 9 - (x^2 - 6x + 9) = 12$
$x^2 + 6x + 9 - x^2 + 6x - 9 = 12$
$12x = 12$
$x = 1$
Vậy $x = 1$

Phụng Huỳnh Công · Answer

{"userId": 5385505, "userName": "ft. Hoàng "}
Đề bài:
Giải phương trình:
(x + 3)/(x - 3) - (x - 3)/(x + 3) = 12/(x² - 9)
Bước 1. Điều kiện xác định
Ta có:
x² - 9 = (x - 3)(x + 3)
Điều kiện:
x ≠ 3 và x ≠ -3.
Bước 2. Quy đồng mẫu số
Mẫu số chung là:
(x - 3)(x + 3)
Khi đó:
(x + 3)/(x - 3) = (x + 3)²/[(x - 3)(x + 3)]
(x - 3)/(x + 3) = (x - 3)²/[(x - 3)(x + 3)]
Suy ra:
[(x + 3)² - (x - 3)²]/[(x - 3)(x + 3)] = 12/[(x - 3)(x + 3)]
Vì x ≠ 3 và x ≠ -3 nên nhân cả hai vế với (x - 3)(x + 3), ta được:
(x + 3)² - (x - 3)² = 12.
Bước 3. Khai triển
Ta có:
(x + 3)² = x² + 6x + 9
(x - 3)² = x² - 6x + 9
Thay vào phương trình:
x² + 6x + 9 - (x² - 6x + 9) = 12
⇔ x² + 6x + 9 - x² + 6x - 9 = 12
⇔ 12x = 12
⇔ x = 1.
Bước 4. Kiểm tra điều kiện
x = 1 khác 3 và khác -3 nên nhận.
Kết luận:
Vậy nghiệm của phương trình là:
x = 1.

8) $\dfrac{x + 3}{x - 3} - \dfrac{x - 3}{x + 3} = \dfrac{12}{x^2 - 9}$ Giải phương trình