Một xilanh đang chứa một khối khí, khi đó pit-tông cách đáy xilanh một khoảng 15cm. Hỏi phải đẩy pít-tông một đoạn bằng bao nhiêu cm để áp suất khí trong xilanh tăng gấp 3 lần? Coi nhiệt độ của khí không đổi. (kết quả lấy 0 chữ số sau dấu phẩy thập phân)

Question

_кђóเ_ · Accepted Answer

Timi · Answer

Bài toán:

- Ban đầu, pit-tông cách đáy xilanh một khoảng $ l_1 = 15 $ cm.
- Áp suất ban đầu là $ p_1 $.
- Cần đẩy pit-tông một đoạn $ x $ cm để áp suất tăng gấp 3 lần, tức là $ p_2 = 3p_1 $.
- Nhiệt độ không đổi.

Giải:

Theo định luật khí lí tưởng ở nhiệt độ không đổi (định luật Boyle-Mariotte):

$$
p_1 V_1 = p_2 V_2
$$

Trong xilanh, thể tích khí tỉ lệ thuận với khoảng cách từ pit-tông đến đáy xilanh (giả sử mặt cắt ngang không đổi):

$$
V_1 \propto l_1 = 15 \, \text{cm}
$$

Sau khi đẩy pit-tông vào một đoạn $ x $, khoảng cách còn lại:

$$
l_2 = l_1 - x
$$

Thể tích lúc này:

$$
V_2 \propto l_2 = 15 - x
$$

Áp dụng định luật Boyle:

$$
p_1 V_1 = p_2 V_2 \Rightarrow p_1 \cdot 15 = 3 p_1 \cdot (15 - x)
$$

Chia cả hai vế cho $ p_1 $:

$$
15 = 3(15 - x)
$$

Mở ngoặc:

$$
15 = 45 - 3x
$$

Chuyển số hạng:

$$
3x = 45 - 15 = 30
$$

Tính $ x $:

$$
x = \frac{30}{3} = 10 \, \text{cm}
$$

**Kết luận:**

Phải đẩy pit-tông vào trong một đoạn **10 cm** để áp suất tăng gấp 3 lần.

drained · Answer

{"userId": 5432464, "userName": "Ngọc Anh "}
Quá trình đẳng nhiệt nên P₁V₁ = P₂V₂
Vì tiết diện xilanh không đổi nên V ∝ chiều dài cột khí
→ P₁L₁ = P₂L₂
P₂ = 3P₁ nên:
L₂ = L₁ / 3 = 15 / 3 = 5 cm
Khoảng cách phải đẩy pit-tông:
x = L₁ - L₂ = 15 - 5 = 10 cm

Một xilanh đang chứa một khối khí, khi đó pit-tông cách đáy xilanh một khoảng 15cm. Hỏi phải đẩy pít-tông một đoạn bằng bao nhiêu cm để áp suất khí trong xilanh tăng gấp 3 lần? Coi nhiệt độ của khí khô...