Giúp mình với! Bài 29: Cho hai biểu thức $A=\frac{x-2\sqrt x+2}{\sqrt x}$ và $B=\frac{2x+\sqrt x-4}{x+2\sqrt x}-\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x+2}$ với $x0.$,a) Tính giá trị của A khi $x=9.$,b) Rút gọn B.,c) Đặt $P=\frac AB.$ Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P có giá trị âm.

Question

Giúp mình với! Bài 29: Cho hai biểu thức $A=\frac{x-2\sqrt x+2}{\sqrt x}$ và $B=\frac{2x+\sqrt x-4}{x+2\sqrt x}-\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x+2}$ với $x>0.$,a) Tính giá trị của A khi $x=9.$,b) Rút gọn B.,c) Đặt $P=\frac AB.$ Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P có giá trị âm.

drained · Accepted Answer

{"userId":5430226,"userName":"Chí Đức Phạm"}

Chúc bạn học tốt nhaa.!

Timi · Answer

Để giải bài toán, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một. ### a) Tính giá trị của $ A $ khi $ x=9 $. Biểu thức $ A $ được cho là: $$ A = \frac{x - 2\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} $$ Khi $ x = 9 $, ta có $ \sqrt{x} = \sqrt{9} = 3 $. Thay vào biểu thức $ A $: $$ A = \frac{9 - 2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{9 - 6 + 2}{3} = \frac{5}{3} $$ Vậy giá trị của $ A $ khi $ x = 9 $ là: $$ \boxed{\frac{5}{3}} $$ ### b) Rút gọn $ B $. Biểu thức $ B $ được cho là: $$ B = \frac{2x + \sqrt{x} - 4}{x + 2\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} $$ Để rút gọn, ta sẽ tìm mẫu số chung cho hai phân số. 1. **Phân số thứ nhất** có mẫu là $ x + 2\sqrt{x} $. 2. **Phân số thứ hai** có mẫu là $ \sqrt{x} + 2 $. Mẫu số chung là $ (x + 2\sqrt{x})(\sqrt{x} + 2) $. Ta sẽ viết lại từng phân số theo mẫu số chung: **Phân số thứ nhất**: $$ \frac{2x + \sqrt{x} - 4}{x + 2\sqrt{x}} = \frac{(2x + \sqrt{x} - 4)(\sqrt{x} + 2)}{(x + 2\sqrt{x})(\sqrt{x} + 2)} $$ **Phân số thứ hai**: $$ \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} = \frac{(\sqrt{x} + 1)(x + 2\sqrt{x})}{(x + 2\sqrt{x})(\sqrt{x} + 2)} $$ Khi đó, ta có: $$ B = \frac{(2x + \sqrt{x} - 4)(\sqrt{x} + 2) - (\sqrt{x} + 1)(x + 2\sqrt{x})}{(x + 2\sqrt{x})(\sqrt{x} + 2)} $$ Tính toán tử số: $$ (2x + \sqrt{x} - 4)(\sqrt{x} + 2) = 2x\sqrt{x} + 4x + x - 8 + 2\sqrt{x} - 4\sqrt{x} $$ $$ = 2x\sqrt{x} + 4x - 3\sqrt{x} - 8 $$ $$ (\sqrt{x} + 1)(x + 2\sqrt{x}) = x\sqrt{x} + 2x + \sqrt{x} + 2 $$ $$ = x\sqrt{x} + 2x + \sqrt{x} + 2 $$ Kết hợp lại: $$ B = \frac{(2x\sqrt{x} + 4x - 3\sqrt{x} - 8) - (x\sqrt{x} + 2x + \sqrt{x} + 2)}{(x + 2\sqrt{x})(\sqrt{x} + 2)} $$ $$ = \frac{x\sqrt{x} + 2x - 4\sqrt{x} - 10}{(x + 2\sqrt{x})(\sqrt{x} + 2)} $$ Như vậy, biểu thức $ B $ được rút gọn như trên. ### c) Đặt $ P = \frac{A}{B} $. Tìm tất cả các giá trị nguyên của $ x $ để $ P $ có giá trị âm. Chúng ta đã có $ A = \frac{5}{3} $. Cần tìm giá trị của $ B $. $ P $ sẽ âm khi $ B $ dương. Vì $ x > 0 $, ta cần giải bất phương trình $ B > 0 $: $$ x\sqrt{x} + 2x - 4\sqrt{x} - 10 > 0 $$ Chuyển đổi: $$ x\sqrt{x} + 2x - 4\sqrt{x} - 10 = 0 $$ Cách giải cụ thể hơn cần có thể sử dụng công thức giải phương trình bậc ba, nhưng có thể thử nghiệm các giá trị nguyên cho $ x $ từ 1 đến 10. Sau khi thử nghiệm các giá trị từ 1 đến 10, chỉ ra rằng: - Với $ x = 1 $: $ B < 0 $ - Với $ x = 2 $: $ B < 0 $ - Với $ x = 3 $: $ B < 0 $ - Với $ x = 4 $: $ B < 0 $ - Với $ x = 5 $: $ B > 0 $ - Và tiếp tục thử nghiệm... Cuối cùng, khi tìm được giá trị của $ x $ mà $ B > 0 $ có thể là: $$ \text{Giá trị nguyên của } x: x = 5, 6, 7, ... $$ Kết luận lại, $ P $ âm tại các giá trị nguyên của $ x $ là $ 1, 2, 3, 4 $. Vậy, tất cả các giá trị nguyên của $ x $ sao cho $ P < 0 $ là: $$ \boxed{1, 2, 3, 4} $$

Huycindy · Answer

a) Thay $x = 9$ vào biểu thức $A$: $A = \dfrac{9-2\sqrt{9}+2}{\sqrt{9}}$ $A = \dfrac{9-2 \cdot 3+2}{3}$ $A = \dfrac{5}{3}$ Vậy giá trị của $A$ khi $x = 9$ là $A = \dfrac{5}{3}$. b) Ta có biểu thức $B$: $B = \dfrac{2x+\sqrt{x}-4}{x+2\sqrt{x}} - \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\quad (x > 0)$ $B = \dfrac{2x+\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)} - \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}$ $B = \dfrac{2x+\sqrt{x}-4 - (x+\sqrt{x})}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}$ $B = \dfrac{x-4}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}$ $B = \dfrac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}$ $B = \dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$ Vậy $B = \dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$. c) Ta có biểu thức $P = \dfrac{A}{B}$: $P = \dfrac{x-2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}} : \dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$ $P = \dfrac{x-2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}} \cdot \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$ $P = \dfrac{x-2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}$ Để $P$ có giá trị âm thì: $\dfrac{x-2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2} < 0$ Vì $x-2\sqrt{x}+2 = (\sqrt{x}-1)^2 + 1 > 0$ với $\forall x > 0$ nên: $\sqrt{x}-2 < 0$ $\sqrt{x} < 2$ $x < 4$ Kết hợp đkxd: $0 < x < 4$ Vì $x$ là số nguyên nên ta tìm được các giá trị $x$ là: $x \in \{1; 2; 3\}$ Vậy để $P$ có giá trị âm thì $x \in \{1; 2; 3\}$.