« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ Hai chiếc máy bơm nước vào bể không có nước sau $5$ giờ đầy bể. Nếu máy bơm thứ nhất bơm một mình thì nhanh hơn máy bơm thứ $2$ là $3$ giờ. Nếu bật một mình máy bơm thứ nhấ...

Để giải bài toán này, trước tiên ta ký hiệu thời gian mà máy bơm thứ hai bơm đầy bể là \( x \) giờ. Theo đề bài, máy bơm thứ nhất bơm nhanh hơn máy bơm thứ hai 3 giờ, nên thời gian mà máy bơm thứ nhất bơm đầy bể sẽ là \( x - 3 \) giờ. Từ đó, chúng ta có thể viết công suất bơm của mỗi máy bơm: - Công suất của máy bơm thứ nhất là \( \frac{1}{x - 3} \) bể/giờ. - Công suất của máy bơm thứ hai là \( \frac{1}{x} \) bể/giờ. Khi hai máy bơm hoạt động cùng nhau, công suất tổng hợp của chúng là: \[ \frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x} \] Theo đề bài, khi cả hai máy bơm hoạt động cùng nhau, bể đầy trong 5 giờ, do đó: \[ \frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x} = \frac{1}{5} \] Giải phương trình này: \[ \frac{x + (x - 3)}{x(x - 3)} = \frac{1}{5} \] \[ \frac{2x - 3}{x^2 - 3x} = \frac{1}{5} \] Nhân chéo: \[ 5(2x - 3) = x^2 - 3x \] \[ 10x - 15 = x^2 - 3x \] \[ x^2 - 13x + 15 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{13 \pm \sqrt{(-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 60}}{2} = \frac{13 \pm \sqrt{109}}{2} \] Tính giá trị cụ thể: - \( x \approx 12.78 \) (làm tròn) Bây giờ, tính thời gian của máy bơm thứ nhất: \[ x - 3 \approx 12.78 - 3 = 9.78 \text{ giờ} \] Vậy thời gian mà máy bơm thứ nhất bơm đầy bể khi hoạt động một mình là khoảng \( 9.78 \) giờ. **Đáp án**: Máy bơm thứ nhất bơm đầy bể trong khoảng \( 9.78 \) giờ.