« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ Hai đội công nhân làm việc trong $4$ giờ thì xong. Nếu làm một mình thì đội thứ nhất cần ít thời gian hơn đội thứ $2$ là $6$ giờ. Hỏi, mỗi đội làm một mình xong công việc...

Để giải bài toán này, chúng ta đặt thời gian làm việc của đội thứ nhất là \( x \) giờ. Do đội thứ hai cần nhiều thời gian hơn 6 giờ, nên thời gian làm việc của đội thứ hai là \( x + 6 \) giờ. Trong 1 giờ, đội thứ nhất hoàn thành công việc với tốc độ là \( \frac{1}{x} \) (công việc/giờ) và đội thứ hai hoàn thành công việc với tốc độ là \( \frac{1}{x + 6} \) (công việc/giờ). Khi cả hai đội làm việc cùng nhau trong 4 giờ, tổng công việc mà họ hoàn thành là: \[ 4 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 6} \right) = 1 \] Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này: \[ 4 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 6} \right) = 1 \] Rút gọn phương trình: \[ \frac{4}{x} + \frac{4}{x + 6} = 1 \] Đưa về cùng mẫu: \[ \frac{4(x + 6) + 4x}{x(x + 6)} = 1 \] Tính toán bên trên: \[ \frac{4x + 24 + 4x}{x(x + 6)} = 1 \] \[ \frac{8x + 24}{x(x + 6)} = 1 \] Nhân chéo: \[ 8x + 24 = x(x + 6) \] Mở rộng: \[ 8x + 24 = x^2 + 6x \] Chuyển tất cả về một phía: \[ 0 = x^2 - 2x - 24 \] Giải phương trình bậc 2 bằng công thức: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24)}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 96}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{2 \pm 10}{2} \] Có hai nghiệm: 1. \( x = \frac{12}{2} = 6 \) 2. \( x = \frac{-8}{2} = -4 \) (không hợp lệ) Vậy thời gian làm việc của đội thứ nhất là \( 6 \) giờ, và thời gian làm việc của đội thứ hai là \( x + 6 = 6 + 6 = 12 \) giờ. Kết luận: - Đội thứ nhất làm việc một mình xong trong \( 6 \) giờ. - Đội thứ hai làm việc một mình xong trong \( 12 \) giờ.