Hai dao động điều hòa cùng phương:

x1 = 6cos(10πt) (cm)

x2 = 8cos(10πt + π) (cm)

a) Viết phương trình dao động tổng hợp.

b) Tính biên độ tổng hợp.

c) Nhận xét sự chuyển động.

Question

Hai dao động điều hòa cùng phương:

x1 = 6cos(10πt) (cm)

x2 = 8cos(10πt + π) (cm)

a) Viết phương trình dao động tổng hợp.

b) Tính biên độ tổng hợp.

c) Nhận xét sự chuyển động.

lquynhsiuxinh.08_ · Accepted Answer

Timi · Answer

Cho hai dao động điều hòa cùng phương:

x₁ = 6 cos(10πt) (cm)

x₂ = 8 cos(10πt + π) (cm)

---

**a) Viết phương trình dao động tổng hợp**

Ta có thể viết tổng hợp hai dao động thành một dao động tổng hợp:

x = x₁ + x₂ = 6 cos(10πt) + 8 cos(10πt + π)

Lưu ý: cos(θ + π) = -cos(θ), nên

x₂ = 8 cos(10πt + π) = 8 * (-cos(10πt)) = -8 cos(10πt)

Do đó:

x = 6 cos(10πt) - 8 cos(10πt) = (6 - 8) cos(10πt) = -2 cos(10πt)

Hay có thể viết lại:

x = 2 cos(10πt + π) (vì -cos(θ) = cos(θ + π))

---

**b) Tính biên độ tổng hợp**

Biên độ tổng hợp là:

A = | -2 | = 2 cm

---

**c) Nhận xét sự chuyển động**

Hai dao động có cùng tần số (ω = 10π), cùng phương, cùng tần số và tần số góc nhưng lệch pha π (nghịch pha hoàn toàn). Vì vậy, hai dao động ngược chiều nhau, dẫn đến tổng dao động có biên độ nhỏ hơn cả hai (2 cm < 6 cm và 8 cm).

Dao động tổng hợp có phương trình:

x = 2 cos(10πt + π)

Điều này có nghĩa là dao động tổng hợp có cùng tần số nhưng pha ngược với dao động thứ nhất.

---

**Kết luận:**

a) Phương trình dao động tổng hợp là:

x = -2 cos(10πt) = 2 cos(10πt + π) (cm)

b) Biên độ tổng hợp: A = 2 cm

c) Hai dao động nghịch pha hoàn toàn nên dao động tổng hợp có biên độ nhỏ hơn biên độ mỗi dao động thành phần. Dao động tổng hợp vẫn dao động điều hòa cùng tần số với pha ngược với dao động x₁.

scarlett · Answer

{"userId":5421844,"userName":"Little Wolf / QC"}

Đề bàiCho hai dao động điều hòa cùng phương:$x_1 = 6\cos(10\pi t) \text{ (cm)}$$x_2 = 8\cos(10\pi t + \pi) \text{ (cm)}$Lời giảia) Viết phương trình dao động tổng hợpNhận xét: Hai dao động này ngược pha nhau vì độ lệch pha $\Delta\varphi = \varphi_2 - \varphi_1 = \pi - 0 = \pi$.Phương trình dao động tổng hợp có dạng: $x = x_1 + x_2$Biên độ tổng hợp: $A = \vert{}A_1 - A_2\vert{} = \vert{}6 - 8\vert{} = 2 \text{ (cm)}$Pha ban đầu $\varphi $: Vì $A_2 > A_1$ nên dao động tổng hợp sẽ theo pha của $x_{2}$. Do đó, $\varphi = \pi$.Vậy phương trình dao động tổng hợp là:$x=2\cos (10\pi t+\pi )\text{\ (cm)}$b) Tính biên độ tổng hợpSử dụng công thức tổng quát:$A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}\cos (\Delta \varphi )}$$A=\sqrt{6^{2}+8^{2}+2\cdot 6\cdot 8\cdot \cos (\pi )}$$A=\sqrt{36+64-96}=\sqrt{4}=2\text{\ (cm)}$c) Nhận xét sự chuyển độngVề pha: Dao động tổng hợp ngược pha với dao động $x_{1}$ và cùng pha với dao động $x_{2}$.Về biên độ: Do hai dao động thành phần ngược pha nên chúng triệt tiêu lẫn nhau một phần, dẫn đến biên độ tổng hợp nhỏ hơn biên độ của từng dao động thành phần ($2 < 6$ và $2 < 8$).Tính chất: Vật dao động điều hòa với biên độ $2 \text{ cm}$, tần số góc $\omega = 10\pi \text{ rad/s}$ (tần số $f = 5 \text{ Hz}$