Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Trong 2 s vật thực hiện được 10 dao động. Biên độ bằng 6 cm. a) Tính độ cứng của lò xo nếu khối lượng là 250 g. b) Tính vận tốc cực đại. c) Tính gia tốc cực đạ...

Cho: - Thời gian thực hiện 10 dao động: \( t = 2 \, s \) - Biên độ dao động: \( A = 6 \, cm = 0{,}06 \, m \) - Khối lượng vật: \( m = 250 \, g = 0{,}25 \, kg \) --- **a) Tính độ cứng của lò xo** Thời gian của 10 dao động là 2 s, vậy chu kỳ của 1 dao động: \[ T = \frac{t}{10} = \frac{2}{10} = 0{,}2 \, s \] Chu kỳ của con lắc lò xo: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \implies \sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{T}{2\pi} \implies \frac{m}{k} = \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 \] Suy ra: \[ k = m \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 \] Thay số: \[ k = 0{,}25 \times \left(\frac{2\pi}{0{,}2}\right)^2 = 0{,}25 \times \left(\frac{2\pi}{0{,}2}\right)^2 \] \[ \frac{2\pi}{0{,}2} = \frac{2 \times 3{,}1416}{0{,}2} = \frac{6{,}2832}{0{,}2} = 31{,}416 \] Vậy: \[ k = 0{,}25 \times (31{,}416)^2 = 0{,}25 \times 987{,}4 = 246{,}85 \, (N/m) \] --- **b) Tính vận tốc cực đại** Vận tốc cực đại của dao động điều hòa: \[ v_{max} = \omega A \] Trong đó: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0{,}2} = 31{,}416 \, rad/s \] Vậy: \[ v_{max} = 31{,}416 \times 0{,}06 = 1{,}885 \, m/s \] --- **c) Tính gia tốc cực đại** Gia tốc cực đại: \[ a_{max} = \omega^2 A \] Tính: \[ a_{max} = (31{,}416)^2 \times 0{,}06 = 987{,}4 \times 0{,}06 = 59{,}24 \, m/s^2 \] --- **Kết luận:** - Độ cứng lò xo: \( k \approx 247 \, N/m \) - Vận tốc cực đại: \( v_{max} \approx 1{,}89 \, m/s \) - Gia tốc cực đại: \( a_{max} \approx 59{,}24 \, m/s^2 \)