Một con lắc đơn dao động nhỏ.

Trong 1 phút thực hiện được 45 dao động.

Biết g = 9,8 m/s².

a) Tính chiều dài dây.

b) Nếu đưa lên Mặt Trăng (g = 1,62 m/s²) thì chu kì bằng bao nhiêu?

c) Muốn chu kì trên Mặt Trăng bằng chu kì trên Trái Đất thì phải thay đổi chiều dài dây như thế nào?

Question

Một con lắc đơn dao động nhỏ.

Trong 1 phút thực hiện được 45 dao động.

Biết g = 9,8 m/s².

a) Tính chiều dài dây.

b) Nếu đưa lên Mặt Trăng (g = 1,62 m/s²) thì chu kì bằng bao nhiêu?

c) Muốn chu kì trên Mặt Trăng bằng chu kì trên Trái Đất thì phải thay đổi chiều dài dây như thế nào?

‿✿๖ۣۜBé‿✶ɲG̝ɦị❤Δ · Accepted Answer

a) Tính chiều dài dây

Chu kì dao động:

T = 60/45 = 4/3 ≈ 1,33 s

Áp dụng công thức:

T = 2π√(l/g)

Suy ra:

l = g(T/2π)²

= 9,8 × (1,33/2π)²

≈ 0,44 m

Vậy:

Chiều dài dây l ≈ 0,44 m.

b) Nếu đưa lên Mặt Trăng thì chu kì bằng bao nhiêu?

Chiều dài dây không đổi nên:

T' = 2π√(l/g')

= 2π√(0,44/1,62)

≈ 3,28 s

Vậy:

Chu kì trên Mặt Trăng T' ≈ 3,28 s.

c) Muốn chu kì trên Mặt Trăng bằng chu kì trên Trái Đất thì phải thay đổi chiều dài dây như thế nào?

Muốn chu kì không đổi:

2π√(l'/g') = 2π√(l/g)

Suy ra:

l'/g' = l/g

⇒ l' = l × g'/g

= 0,44 × 1,62/9,8

≈ 0,073 m

≈ 7,3 cm

Vậy cần rút ngắn chiều dài dây từ 44 cm xuống còn khoảng 7,3 cm (giảm khoảng 36,7 cm).

Kết quả:

a) Chiều dài dây: l ≈ 0,44 m.
b) Chu kì trên Mặt Trăng: T' ≈ 3,28 s.
c) Muốn chu kì không đổi thì phải rút ngắn dây còn khoảng 0,073 m (7,3 cm).

Timi · Answer

Cho con lắc đơn dao động nhỏ với các dữ kiện:

- Số dao động trong 1 phút: $ N = 45 $ dao động
- Gia tốc trọng trường trên Trái Đất: $ g = 9,8 \, m/s^2 $
- Gia tốc trọng trường trên Mặt Trăng: $ g_{M} = 1,62 \, m/s^2 $

---

### a) Tính chiều dài dây con lắc trên Trái Đất

Trước hết tính chu kì dao động trên Trái Đất:

Chu kì $ T $ là thời gian của một dao động, nên

$$
T = \frac{\text{Thời gian}}{\text{Số dao động}} = \frac{60 \, s}{45} = \frac{4}{3} \, s \approx 1,333 \, s
$$

Công thức chu kì con lắc đơn là:

$$
T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \implies l = \frac{g T^2}{4 \pi^2}
$$

Thay số:

$$
l = \frac{9,8 \times (1,333)^2}{4 \pi^2} = \frac{9,8 \times 1,777}{39,478} \approx \frac{17,4}{39,478} \approx 0,44 \, m
$$

**Vậy chiều dài dây con lắc là khoảng 0,44 m.**

---

### b) Tính chu kì trên Mặt Trăng

Chiều dài dây giữ nguyên $ l = 0,44 \, m $, gia tốc $ g_M = 1,62 \, m/s^2 $.

Chu kì trên Mặt Trăng:

$$
T_M = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_M}} = 2\pi \sqrt{\frac{0,44}{1,62}} = 2\pi \sqrt{0,2716} = 2\pi \times 0,521 = 3,27 \, s
$$

**Chu kì trên Mặt Trăng là khoảng 3,27 giây.**

---

### c) Muốn chu kì trên Mặt Trăng bằng chu kì trên Trái Đất thì phải thay đổi chiều dài dây như thế nào?

Gọi chiều dài dây trên Mặt Trăng là $ l_M $, cần:

$$
T_M = T \implies 2\pi \sqrt{\frac{l_M}{g_M}} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \implies \sqrt{\frac{l_M}{g_M}} = \sqrt{\frac{l}{g}}
$$

Bình phương hai vế:

$$
\frac{l_M}{g_M} = \frac{l}{g} \implies l_M = l \frac{g_M}{g}
$$

Thay số:

$$
l_M = 0,44 \times \frac{1,62}{9,8} = 0,44 \times 0,165 = 0,073 \, m
$$

**Vậy để có chu kì bằng nhau, chiều dài dây trên Mặt Trăng phải giảm xuống khoảng 0,073 m.**

---

### Kết luận:

- a) Chiều dài dây trên Trái Đất: $ l \approx 0,44 \, m $
- b) Chu kì trên Mặt Trăng với dây này: $ T_M \approx 3,27 \, s $
- c) Để chu kì trên Mặt Trăng bằng chu kì trên Trái Đất, chiều dài dây trên Mặt Trăng phải là $ l_M \approx 0,073 \, m $.

Một con lắc đơn dao động nhỏ. Trong 1 phút thực hiện được 45 dao động. Biết g = 9,8 m/s². a) Tính chiều dài dây. b) Nếu đưa lên Mặt Trăng (g = 1,62 m/s²) thì chu kì bằng bao nhiêu? c) Muốn chu kì...