« CÂU HỎI
Vật Lý · Lớp $ 12$
$...$ Xác định li độ hoặc khoảng cách cực đại giữa hai chất điểm dao động điều hòa cùng,tần số w, khác biên độ A và pha ban đầu:,• Phương trình tọa độ: $x_1=A_1\cos(\omega t+\varphi_1),x_2=A_2\cos(\omega t+\varphi_2).$,Khoảng cách: $d=|x_1-x_2|=A_d\cos(\omega t+\varphi_d).$,Công thức tính biên độ tổng hợp: $A=\sqrt{A^2_1+A^2_2+2A_1A_2\cos(\varphi_2-\varphi_1)}.$

Question

scarlett · Accepted Answer

{"userId":5433079,"userName":"Katiee ୨୧"}

Dựa trên nội dung hình ảnh bạn cung cấp về việc xác định khoảng cách giữa hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, có một sự nhầm lẫn nhỏ trong công thức cuối cùng của hình ảnh.Dưới đây là các công thức chính xác để tính khoảng cách cực đại:1. Phương trình dao động và hiệu li độHai chất điểm dao động với phương trình:$x_1 = A_1 \cos(\omega t + \varphi_1)$$x_2 = A_2 \cos(\omega t + \varphi_2)$Khoảng cách giữa hai chất điểm tại thời điểm $t$ là:$d=|x_{1}-x_{2}|=|x_{12}|$Trong đó, $x_{12} = x_1 - x_2 = A_d \cos(\omega t + \varphi_d)$ là một dao động điều hòa.2. Công thức tính khoảng cách cực đại ($d_{max}$)Khoảng cách cực đại giữa hai chất điểm chính là biên độ $A_{d}$ của phương trình hiệu. Công thức đúng phải sử dụng dấu trừ cho phần giao thoa:$d_{max}=A_{d}=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2A_{1}A_{2}\cos (\varphi _{2}-\varphi _{1})}$Lưu ý:Công thức trong ảnh của bạn ($+$) là công thức tính biên độ của dao động tổng hợp ($x = x_1 + x_2$).Để tính khoảng cách ($x_1 - x_2$), bạn phải dùng công thức với dấu trừ.

Timi · Answer

Đề bài yêu cầu xác định li độ hoặc khoảng cách cực đại giữa hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số ω, có phương trình:

$$
x_1 = A_1 \cos(\omega t + \varphi_1), \quad x_2 = A_2 \cos(\omega t + \varphi_2).
$$

---

**Bước 1: Tìm biểu thức khoảng cách $ d = |x_1 - x_2| $.**

Ta có:

$$
d = |x_1 - x_2| = |A_1 \cos(\omega t + \varphi_1) - A_2 \cos(\omega t + \varphi_2)|.
$$

Ta đặt:

$$
d = A_d \cos(\omega t + \varphi_d),
$$

với $A_d$ là biên độ dao động tổng hợp của khoảng cách và $\varphi_d$ pha ban đầu của dao động khoảng cách.

---

**Bước 2: Tính biên độ tổng hợp $ A_d $.**

Dựa vào công thức tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số:

$$
A_d = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 - 2 A_1 A_2 \cos(\varphi_2 - \varphi_1)}.
$$

*Lưu ý dấu trừ (-) do trừ hai dao động*.

---

**Bước 3: Kết luận**

- Phương trình dao động của khoảng cách:

$$
d = A_d \cos(\omega t + \varphi_d),
$$

trong đó:

$$
A_d = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 - 2 A_1 A_2 \cos(\varphi_2 - \varphi_1)}.
$$

- Khoảng cách cực đại giữa hai chất điểm là biên độ $ A_d $.

---

**Tóm lại:**

- Biên độ dao động khoảng cách cực đại giữa hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số là:

$$
\boxed{A_d = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 - 2 A_1 A_2 \cos(\varphi_2 - \varphi_1)}}.
$$

- Phương trình dao động khoảng cách là:

$$
d = A_d \cos(\omega t + \varphi_d).
$$

---

Nếu bạn cần xác định pha $\varphi_d$, có thể dùng các công thức tổng hợp pha của hai dao động. Nhưng phần này thường không cần thiết nếu chỉ hỏi về biên độ hoặc khoảng cách cực đại.

« CÂU HỎI Vật Lý · Lớp $ 12$ $...$