Hai dao động: x1 = 5cos(20t) x2 = 12cos(20t + π/2) a) Tính biên độ tổng hợp. b) Tính pha ban đầu. c) Viết phương trình tổng hợp.

Cho hai dao động: \( x_1 = 5 \cos(20t) \) \( x_2 = 12 \cos(20t + \frac{\pi}{2}) \) --- **a) Tính biên độ tổng hợp** Hai dao động có cùng tần số \(\omega = 20\) nhưng khác pha. Ta sẽ biểu diễn dưới dạng vectơ quay (dạng số phức) để tính biên độ tổng hợp. Gọi: \( X_1 = 5 \angle 0 \) (vì \(x_1 = 5\cos(20t)\)) \( X_2 = 12 \angle \frac{\pi}{2} \) (vì \(x_2 = 12 \cos(20t + \frac{\pi}{2})\)) Tổng hợp: \( X = X_1 + X_2 = 5 \angle 0 + 12 \angle \frac{\pi}{2} \) Viết thành dạng tọa độ: \( X = 5 + j12 \) Biên độ tổng hợp: \[ A = |X| = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \] --- **b) Tính pha ban đầu của dao động tổng hợp** Pha ban đầu \(\varphi\) là góc của vectơ tổng hợp \(X\): \[ \varphi = \arctan\left(\frac{12}{5}\right) \] Tính: \[ \varphi \approx \arctan(2.4) \approx 1.176 \text{ rad} \approx 67.38^\circ \] --- **c) Viết phương trình tổng hợp** Phương trình tổng hợp là: \[ x = A \cos(\omega t + \varphi) = 13 \cos(20 t + 1.176) \] --- **Kết luận:** a) Biên độ tổng hợp \(A = 13\) b) Pha ban đầu \(\varphi \approx 1.176 \text{ rad} \) c) Phương trình tổng hợp: \(x = 13 \cos(20 t + 1.176)\)