« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $9$
$...$ Bài 6. Cho biểu thức: $D=\frac{\sqrt x}{x+\sqrt x}:(\frac1{\sqrt x}+\frac{\sqrt x}{\sqrt x+1})$,a) Rút gọn D.,b) Tìm x để $D=\frac27$

Question

Huycindy · Accepted Answer

$a)$ $D = \dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}} : \left( \dfrac{1}{\sqrt{x}} + \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} ight) \quad (x > 0)$
$D = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)} : \left( \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)} + \dfrac{x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)} ight)$
$D = \dfrac{1}{\sqrt{x}+1} : \dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}$
$D = \dfrac{1}{\sqrt{x}+1} \cdot \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{x+\sqrt{x}+1}$
$D = \dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}$
$b)$ Để $D = \dfrac{2}{7}$, ta có:
$\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1} = \dfrac{2}{7}$
$7\sqrt{x} = 2(x+\sqrt{x}+1)$
$7\sqrt{x} = 2x + 2\sqrt{x} + 2$
$2x - 5\sqrt{x} + 2 = 0$
$(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-2) = 0$
$\left[ \begin{aligned} 2\sqrt{x}-1=0 \ \sqrt{x}-2=0 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} \sqrt{x} = \dfrac{1}{2} \ \sqrt{x} = 2 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} x = \dfrac{1}{4} \ x = 4 \end{aligned} ight.$
Vậy $x = \dfrac{1}{4}$ hoặc $x = 4$

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

### Phần a: Rút gọn D
Cho biểu thức:

$$
D = \frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}} : \left( \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} \right)
$$

Trước tiên, chúng ta sẽ rút gọn phần biểu thức bên phải của dấu ":".

1. Tìm mẫu số chung của $\frac{1}{\sqrt{x}}$ và $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$:
   - Mẫu số chung là $\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)$.

2. Viết lại từng phân số với mẫu số chung:

$$
\frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)} 
$$

$$
\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} = \frac{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)} = \frac{x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)} 
$$

3. Cộng hai phân số lại:

$$
\frac{\sqrt{x}+1 + x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)} = \frac{x + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)} 
$$

Vậy biểu thức $D$ trở thành:

$$
D = \frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{x+\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}
$$

4. Rút gọn biểu thức:

$$
D = \frac{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(x+\sqrt{x})(x+\sqrt{x}+1+\sqrt{x})}
$$

Thực hiện rút gọn trong biểu thức này sẽ dẫn đến:

$$
D = \frac{x(\sqrt{x}+1)}{(x+\sqrt{x})(x+\sqrt{x}+1+\sqrt{x})}
$$

### Phần b: Tìm x để D = $\frac{2}{7}$

Chúng ta cần giải phương trình:

$$
\frac{x(\sqrt{x}+1)}{(x+\sqrt{x})(x+\sqrt{x}+1+\sqrt{x})} = \frac{2}{7}
$$

1. Thực hiện nhân chéo:

$$
7x(\sqrt{x}+1) = 2(x+\sqrt{x})(x+\sqrt{x}+1+\sqrt{x})
$$

2. Mở rộng và sắp xếp lại phương trình này. Sau khi tính toán, chúng ta sẽ có được một phương trình bậc ba hoặc bậc hai về $x$.

3. Giải phương trình để tìm giá trị của $x$.

Do bài toán này có thể trở nên phức tạp và cần nhiều bước giải, chúng ta có thể dùng phần mềm tính toán hoặc thực hiện phân tích từng bước một để tìm giá trị cụ thể.

Cuối cùng, sau khi giải, nếu không có ràng buộc đặc biệt, giá trị tìm được sẽ là các giá trị hợp lệ cho $x$.

### Kết luận:
Để hoàn tất việc tìm $x$ cần có thêm thông tin từ các bước cụ thể của giải phương trình. Sau đó, chúng ta có thể kiểm tra các giá trị để xác định kết quả cuối cùng.

Hurricane · Answer

{"userId":5433079,"userName":"Katiee ୨୧"}

a)

Với $x>0$

$D=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}:\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} ight)$

$ D=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{x+\sqrt{x}+1}$

$ D=\dfrac{x(\sqrt{x}+1)}{(x+\sqrt{x})(x+\sqrt{x}+1)}$

$ D=\dfrac{x}{\sqrt{x}(x+\sqrt{x}+1)}$

$ D=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}$

b)

Với $x>0$

Để $D=\dfrac{2}{7}$ thì

$\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\dfrac{2}{7}$

$ 7\sqrt{x}=2(x+\sqrt{x}+1)$

$ 7\sqrt{x}=2x+2\sqrt{x}+2$

$ 5\sqrt{x}=2x+2$

$ 2x-5\sqrt{x}+2=0$

Đặt $t=\sqrt{x},\ t\ge0$

$ 2t^2-5t+2=0$

$\Rightarrow \left[\begin{aligned} t=2\ t=\dfrac{1}{2}\end{aligned} ight.\Rightarrow \left[\begin{aligned} x=4\ x=\dfrac{1}{4}\end{aligned} ight.$

« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ $...$