« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ $...$

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ bắt đầu với bài 25. ### Bài 25: Gọi thời gian người thứ nhất làm xong công việc một mình là \( t_1 \) giờ, và thời gian người thứ hai làm xong công việc một mình là \( t_2 \) giờ. Từ đề bài, chúng ta biết rằng: - Hai người làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 7 giờ 12 phút, tương đương với \( 7 + \frac{12}{60} = 7.2 \) giờ. - Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ, thì cả hai người làm được \( \frac{3}{4} \) công việc. **Tính năng suất làm việc:** 1. Năng suất của người thứ nhất là \( \frac{1}{t_1} \) công việc/giờ. 2. Năng suất của người thứ hai là \( \frac{1}{t_2} \) công việc/giờ. Khi làm chung, năng suất của cả hai người là: \[ \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{7.2} \] Khi làm riêng, sau 5 giờ và 6 giờ thì cả hai người làm được: \[ 5 \cdot \frac{1}{t_1} + 6 \cdot \frac{1}{t_2} = \frac{3}{4} \] Chúng ta có hệ phương trình sau: 1. \( \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{7.2} \) (1) 2. \( 5 \cdot \frac{1}{t_1} + 6 \cdot \frac{1}{t_2} = \frac{3}{4} \) (2) **Giải hệ phương trình:** Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \( \frac{1}{t_2} \): \[ \frac{1}{t_2} = \frac{1}{7.2} - \frac{1}{t_1} \] Thay vào phương trình (2): \[ 5 \cdot \frac{1}{t_1} + 6 \left( \frac{1}{7.2} - \frac{1}{t_1} \right) = \frac{3}{4} \] Giải phương trình này: \[ 5 \cdot \frac{1}{t_1} + \frac{6}{7.2} - \frac{6}{t_1} = \frac{3}{4} \] \[ (5 - 6) \cdot \frac{1}{t_1} + \frac{6}{7.2} = \frac{3}{4} \] \[ -\frac{1}{t_1} + \frac{6}{7.2} = \frac{3}{4} \] Chuyển vế: \[ -\frac{1}{t_1} = \frac{3}{4} - \frac{6}{7.2} \] Tính \( \frac{6}{7.2} \): \[ \frac{6}{7.2} = \frac{6}{\frac{72}{10}} = \frac{60}{72} = \frac{5}{6} \] Thay vào phương trình: \[ -\frac{1}{t_1} = \frac{3}{4} - \frac{5}{6} \] Tìm mẫu chung là 12: \[ -\frac{1}{t_1} = \frac{9}{12} - \frac{10}{12} = -\frac{1}{12} \] Vậy: \[ t_1 = 12 \] Tiếp theo, thay \( t_1 = 12 \) vào phương trình (1): \[ \frac{1}{12} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{7.2} \] \[ \frac{1}{t_2} = \frac{1}{7.2} - \frac{1}{12} \] Tính \( \frac{1}{7.2} \) và \( \frac{1}{12} \): \[ \frac{1}{7.2} = \frac{5}{36}, \quad \frac{1}{12} = \frac{3}{36} \] \[ \frac{1}{t_2} = \frac{5}{36} - \frac{3}{36} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \] \[ t_2 = 18 \] ### Kết luận: Thời gian mỗi người làm một mình xong toàn bộ công việc là: - Người thứ nhất: 12 giờ - Người thứ hai: 18 giờ --- ### Bài 26: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể chứa không có nước, thì sau 16 giờ bể đầy. Gọi thời gian vòi thứ nhất làm đầy bể là \( t_1 \) giờ, và vòi thứ hai là \( t_2 \) giờ. Từ thông tin này, ta có: \[ \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{16} \] Từ đây, ta có thể tìm hiểu thêm nếu có thông tin cụ thể về thời gian làm việc riêng của từng vòi. Nếu không có thêm thông tin, chúng ta không thể giải tiếp bài này. Nếu bạn có thêm thông tin nào khác liên quan đến bài 26, vui lòng cung cấp để tôi có thể giúp bạn tiếp tục.