Giúp mình với!

Để tìm dao động tổng hợp \( x(t) = x_1(t) + x_2(t) \), trước tiên chúng ta sẽ viết lại hai phương trình dao động: 1. \( x_1(t) = 2 \cos\left(\frac{\pi}{3}t + \frac{\pi}{6}\right) \) 2. \( x_2(t) = 2 \cos\left(\frac{\pi}{3}t - \frac{\pi}{3}\right) \) Chúng ta sẽ sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích cho phép chúng ta cộng hai dao động điều hòa với cùng tần số. ### Bước 1: Viết lại hai dao động theo dạng tổng Sử dụng công thức tổng: \[ x(t) = A \cos(\omega t + \varphi) \] Trong trường hợp này, tần số góc \(\omega = \frac{\pi}{3}\). ### Bước 2: Tính toán dao động tổng hợp Sử dụng công thức: \[ \cos(a) + \cos(b) = 2 \cos\left(\frac{a+b}{2}\right) \cos\left(\frac{a-b}{2}\right) \] Đặt: - \( a = \frac{\pi}{3}t + \frac{\pi}{6} \) - \( b = \frac{\pi}{3}t - \frac{\pi}{3} \) Tính \( a + b \) và \( a - b \): \[ a + b = \left(\frac{\pi}{3}t + \frac{\pi}{6}\right) + \left(\frac{\pi}{3}t - \frac{\pi}{3}\right) = \frac{2\pi}{3}t - \frac{\pi}{6} \] \[ a - b = \left(\frac{\pi}{3}t + \frac{\pi}{6}\right) - \left(\frac{\pi}{3}t - \frac{\pi}{3}\right) = \frac{\pi}{2} \] Do đó, dao động tổng hợp trở thành: \[ x(t) = 2 \cos\left(\frac{(a+b)}{2}\right) \cos\left(\frac{(a-b)}{2}\right) \] \[ x(t) = 2 \cos\left(\frac{2\pi}{3}t - \frac{\pi}{12}\right) \] ### Bước 3: Tìm biên độ và pha ban đầu Từ biểu thức \( x(t) = 2 \cos\left(\frac{2\pi}{3}t - \frac{\pi}{12}\right) \), ta thấy rằng: - Biên độ \( A = 2 \) - Pha ban đầu \( \varphi = -\frac{\pi}{12} \) ### Kết luận Dao động tổng hợp là: \[ x(t) = 2 \cos\left(\frac{2\pi}{3}t - \frac{\pi}{12}\right) (cm) \] Vậy biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là: - Biên độ: \( 2 \, cm \) - Pha ban đầu: \( -\frac{\pi}{12} \) rad.