Hàm số hằng f(x) = c (c là hằng số) có phải là hàm số tuần hoàn không? Nếu hàm số tuần hoàn thì nó có chu kì không?

Hàm số hằng \( f(x) = c \) (với \( c \) là một hằng số) là một hàm số không thay đổi giá trị, tức là với mọi giá trị của \( x \), \( f(x) \) luôn bằng \( c \). Để xác định xem hàm số này có phải là hàm tuần hoàn hay không, ta cần xem xét định nghĩa của hàm số tuần hoàn. Một hàm số được gọi là tuần hoàn nếu tồn tại một số dương \( T \) (được gọi là chu kỳ) sao cho: \[ f(x + T) = f(x) \] với mọi \( x \). Đối với hàm số hằng \( f(x) = c \), ta có: \[ f(x + T) = c = f(x) \] đối với mọi giá trị của \( T \) và \( x \). Điều này có nghĩa là hàm số hằng \( f(x) = c \) thỏa mãn điều kiện của hàm số tuần hoàn cho mọi \( T > 0 \). Vì vậy, hàm số hằng \( f(x) = c \) là một hàm số tuần hoàn và nó có chu kỳ là bất kỳ số dương nào. Tóm lại, hàm số hằng \( f(x) = c \) là hàm số tuần hoàn và có chu kỳ.