Một hình vuông cạnh 8 được chia thành 64 ô vuông nhỏ bằng nhau. Vẽ
đường tròn (O; 4) với O là tâm hình vuông.
a) Chứng minh rằng đường tròn này tiếp xúc với bốn cạnh của hình vuông;

Question

cute · Accepted Answer

{"userId":5444935,"userName":"24251012"}

Đề bài: Một hình vuông cạnh $8$ được chia thành $64$ ô vuông nhỏ bằng nhau. Vẽ đường tròn $(O; 4)$ với $O$ là tâm hình vuông.a) Chứng minh rằng đường tròn này tiếp xúc với bốn cạnh của hình vuông.Lời giải:Gọi hình vuông ban đầu là $ABCD$ có cạnh bằng $8$. Tâm $O$ của hình vuông là giao điểm của hai đường chéo.Xác định khoảng cách từ tâm đến các cạnh:Kẻ $OH \perp AB$ tại $H$ ($H \in AB$).Vì $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$ nên $O$ đồng thời là trung điểm của các đường trung bình nối các cạnh đối diện.Đoạn thẳng $OH$ vuông góc với cạnh $AB$ chính là khoảng cách từ tâm $O$ đến cạnh $AB$. Độ dài của nó bằng nửa chiều dài cạnh hình vuông:$OH=\frac{AB}{2}=\frac{8}{2}=4$So sánh với bán kính đường tròn:Đường tròn $(O)$ có bán kính $R = 4$.Nhận thấy khoảng cách từ tâm $O$ đến cạnh $AB$ đúng bằng bán kính đường tròn ($OH = R = 4$).Do đó, đường tròn $(O; 4)$ tiếp xúc với cạnh $AB$ tại $H$.Kết luận cho bốn cạnh:Do tính chất đối xứng của hình vuông, khoảng cách từ tâm $O$ đến ba cạnh còn lại ($BC, CD, DA$) cũng đều bằng $4$ (bằng bán kính $R$).Vậy đường tròn $(O; 4)$ tiếp xúc với cả bốn cạnh của hình vuông.

Timi · Answer

Để chứng minh rằng đường tròn (O; 4) tiếp xúc với bốn cạnh của hình vuông có cạnh 8, ta cần xem xét vị trí của tâm O và bán kính r.

1. **Xác định vị trí của tâm O**: 
   - Hình vuông có cạnh 8, nên các đỉnh của hình vuông có thể được xác định là:
     - A(0, 0)
     - B(8, 0)
     - C(8, 8)
     - D(0, 8)
   - Tâm O của hình vuông sẽ nằm chính giữa, tức là:
     $$
     O\left(\frac{0 + 8}{2}, \frac{0 + 8}{2}\right) = O(4, 4)
     $$

2. **Xác định bán kính r**: 
   - Bán kính của đường tròn là 4.

3. **Tính khoảng cách từ tâm O đến các cạnh của hình vuông**:
   - Cạnh bên trái (x = 0): khoảng cách từ O(4, 4) đến x = 0 là 4.
   - Cạnh bên phải (x = 8): khoảng cách từ O(4, 4) đến x = 8 là 4.
   - Cạnh phía dưới (y = 0): khoảng cách từ O(4, 4) đến y = 0 là 4.
   - Cạnh phía trên (y = 8): khoảng cách từ O(4, 4) đến y = 8 là 4.

4. **So sánh khoảng cách với bán kính**:
   - Tất cả các khoảng cách từ O đến các cạnh đều bằng bán kính 4. Do đó, đường tròn tiếp xúc với tất cả bốn cạnh của hình vuông.

**Kết luận**: Đường tròn (O; 4) tiếp xúc với bốn cạnh của hình vuông.

Một hình vuông cạnh 8 được chia thành 64 ô vuông nhỏ bằng nhau. Vẽ đường tròn (O; 4) với O là tâm hình vuông. a) Chứng minh rằng đường tròn này tiếp xúc với bốn cạnh của hình vuông;