Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 2 (1,5 điểm).,Một hộp kín đựng 5 quả bóng có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số 1;2;3;4;5. Lấy ngẫu,nhiên lần lượt hai quả bóng từ hộp, quả bóng được lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp. Quan sát,hai số ghi trên hai quả bóng được lấy ra.,a) Mô tả không gian mẫu của phép thử và các kết quả thuận lợi cho biến cố E ""Số ghittên quả,bóng được lấy ra lần đầu nhỏ hơn số ghi trên quả bóng được lấy ra lần sau".,b) Tính xác suất của biến cố F : "Tích hai số ghi trên hai quả bóng được lấy ra là nghiệm của bất,phương trình $16-\sqrt5x

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 2 (1,5 điểm).,Một hộp kín đựng 5 quả bóng có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số 1;2;3;4;5. Lấy ngẫu,nhiên lần lượt hai quả bóng từ hộp, quả bóng được lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp. Quan sát,hai số ghi trên hai quả bóng được lấy ra.,a) Mô tả không gian mẫu của phép thử và các kết quả thuận lợi cho biến cố E  &quot;&quot;Số ghittên quả,bóng được lấy ra lần đầu nhỏ hơn số ghi trên quả bóng được lấy ra lần sau&quot;.,b) Tính xác suất của biến cố F : &quot;Tích hai số ghi trên hai quả bóng được lấy ra là nghiệm của bất,phương trình $16-\sqrt5x<0^{\prime\prime}.$

Tưởng Y Y · Accepted Answer

a) Không gian mẫu $\Omega$:

$\Omega = \{(1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (2;1), (2;3), (2;4), (2;5), (3;1), (3;2), (3;4), (3;5), (4;1), (4;2), (4;3), (4;5), (5;1), (5;2), (5;3), (5;4)\}$

$\implies n(\Omega) = 20$.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố $E$:

$E = \{(1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (2;3), (2;4), (2;5), (3;4), (3;5), (4;5)\}$.

b) Tính xác suất của biến cố $F$:

Giải bất phương trình:

$16 - \sqrt{5}x < 0 \iff \sqrt{5}x > 16 \iff x > \frac{16}{\sqrt{5}} \approx 7,15$.

Do đó, tích hai số trên hai quả bóng $x = a \cdot b$ phải lớn hơn $7,15$.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố $F$ (có $a \cdot b > 7,15$):

Với $a=2$: $(2;4) \implies 8$, $(2;5) \implies 10$

Với $a=3$: $(3;3)$ không có, $(3;4) \implies 12$, $(3;5) \implies 15$

Với $a=4$: $(4;2) \implies 8$, $(4;3) \implies 12$, $(4;5) \implies 20$

Với $a=5$: $(5;2) \implies 10$, $(5;3) \implies 15$, $(5;4) \implies 20$

$\implies F = \{(2;4), (2;5), (3;4), (3;5), (4;2), (4;3), (4;5), (5;2), (5;3), (5;4)\}$

$\implies n(F) = 10$.

Xác suất:

$P(F) = \frac{n(F)}{n(\Omega)} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm theo từng phần a và b như sau: ### Phần a: Mô tả không gian mẫu và các kết quả thuận lợi cho biến cố E 1. **Không gian mẫu**: Không gian mẫu của phép thử là tất cả các cặp quả bóng có thể được lấy ra từ hộp. Vì có 5 quả bóng, khi lấy ra 2 quả mà không trả lại, chúng ta có các cặp như sau: - (1,2), (1,3), (1,4), (1,5) - (2,1), (2,3), (2,4), (2,5) - (3,1), (3,2), (3,4), (3,5) - (4,1), (4,2), (4,3), (4,5) - (5,1), (5,2), (5,3), (5,4) Tổng cộng có 20 kết quả (cặp số). 2. **Kết quả thuận lợi cho biến cố E**: Biến cố E là "Số ghi trên quả bóng được lấy ra lần đầu nhỏ hơn số ghi trên quả bóng được lấy ra lần sau". - Các cặp thỏa mãn điều kiện này là: - (1,2), (1,3), (1,4), (1,5) - (2,3), (2,4), (2,5) - (3,4), (3,5) - (4,5) Các cặp thỏa mãn biến cố E là 10 cặp: - (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5) ### Phần b: Tính xác suất của biến cố F **Biến cố F**: "Tích hai số ghi trên hai quả bóng được lấy ra là nghiệm của bất phương trình $16-\sqrt{5}x<0$". Để tìm nghiệm của bất phương trình này, ta có: $$ 16 - \sqrt{5}x < 0 \Rightarrow \sqrt{5}x > 16 \Rightarrow x > \frac{16}{\sqrt{5}} \approx 7.162 $$ Tiếp theo, chúng ta cần tìm các cặp (x,y) thỏa mãn điều kiện này. Tích của hai số ghi trên bóng là: - (1,2) -> 2 - (1,3) -> 3 - (1,4) -> 4 - (1,5) -> 5 - (2,3) -> 6 - (2,4) -> 8 - (2,5) -> 10 - (3,4) -> 12 - (3,5) -> 15 - (4,5) -> 20 Những cặp nào có tích lớn hơn 7.162 sẽ được tính là các cặp thỏa mãn biến cố F. Chúng ta kiểm tra: - (1,2) = 2 -> không thỏa mãn - (1,3) = 3 -> không thỏa mãn - (1,4) = 4 -> không thỏa mãn - (1,5) = 5 -> không thỏa mãn - (2,3) = 6 -> không thỏa mãn - (2,4) = 8 -> thỏa mãn - (2,5) = 10 -> thỏa mãn - (3,4) = 12 -> thỏa mãn - (3,5) = 15 -> thỏa mãn - (4,5) = 20 -> thỏa mãn Có 5 cặp thỏa mãn điều kiện của biến cố F: (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5). ### Tính xác suất của biến cố F Số lượng cặp trong không gian mẫu = 20. Số lượng cặp thuận lợi cho F = 5. Xác suất của biến cố F là: $$ P(F) = \frac{\text{số cặp thỏa mãn F}}{\text{số cặp trong không gian mẫu}} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}. $$ ### Kết luận 1. Không gian mẫu: 20 cặp, các cặp thuận lợi cho E: 10 cặp. 2. Xác suất của biến cố F: $\frac{1}{4}$. Đáp án: Xác suất của biến cố F là $\frac{1}{4}$.