« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $9$
$...$ Bài tập 1.42. Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1cm thì diện tích của hình,chữ nhật tăng thêm $19~cm^2.$ Nếu chiều rộng tăng thêm 1cm, chiều dài giảm đi 2cm thì diện tích hình,chữ nhật giảm đi $8~cm^2.$ Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật.

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5447706,"userName":"Duy Hải"}

Gọi $x$ là chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật $$\left(\operatorname{cm};0<x<18\right)$$

Tổng chiều dài và chiều rộng ban đầu: $$19-1=18\left(\operatorname{cm}\right)$$

Chiều dài ban đầu: $$18-x\left(\operatorname{cm}\right)$$

Diện tích ban đầu: $$x\left(18-x\right)=18x-x^2\left(\operatorname{cm}^2\right)$$

Chiều rộng mới: $$x+1\left(\operatorname{cm}\right)$$

Chiều dài mới: $$\left(18-x\right)-2=16-x\left(\operatorname{cm}\right)$$

Diện tích mới: $$\left(x+1\right)\left(16-x\right)=15-x^2+16\left(\operatorname{cm}^2\right)$$

Vì diện tích mới giảm đi $$8\operatorname{cm}^2$$ so với diện tích ban đầu nên:

$$\left(18x-x^2\right)-\left(15-x^2+16\right)=8$$

$$3x-16=8$$

$$3x=24$$

$$x=8$$ (thỏa mãn)

Chiều dài ban đầu: $$18-8=10\left(\operatorname{cm}\right)$$

Vậy chiều dài là $$10\operatorname{cm}$$, chiều rộng là $$8\operatorname{cm}.$$

Timi · Answer

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là $ l $ (cm) và chiều rộng là $ w $ (cm).

### Bước 1: Thiết lập phương trình từ điều kiện đầu tiên

Khi tăng độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật lên 1 cm, diện tích mới sẽ là:
$$
(l + 1)(w + 1)
$$
Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là:
$$
l \cdot w
$$
Theo đề bài, diện tích tăng thêm $ 19 \, cm^2 $, nên ta có phương trình:
$$
(l + 1)(w + 1) - lw = 19
$$
Giải phương trình này:
$$
lw + l + w + 1 - lw = 19
$$
Rút gọn:
$$
l + w + 1 = 19
$$
Hay:
$$
l + w = 18 \quad \text{(1)}
$$

### Bước 2: Thiết lập phương trình từ điều kiện thứ hai

Khi chiều rộng tăng thêm 1 cm và chiều dài giảm đi 2 cm, diện tích mới sẽ là:
$$
(l - 2)(w + 1)
$$
Theo đề bài, diện tích giảm đi $ 8 \, cm^2 $, nên ta có phương trình:
$$
(l - 2)(w + 1) - lw = -8
$$
Giải phương trình này:
$$
lw + l - 2w - 2 - lw = -8
$$
Rút gọn:
$$
l - 2w - 2 = -8
$$
Hay:
$$
l - 2w = -6 \quad \text{(2)}
$$

### Bước 3: Giải hệ phương trình (1) và (2)

Từ phương trình (1):
$$
l = 18 - w
$$
Thay vào phương trình (2):
$$
(18 - w) - 2w = -6
$$
Rút gọn:
$$
18 - 3w = -6
$$
Giải phương trình:
$$
-3w = -6 - 18
$$
$$
-3w = -24 \quad \Rightarrow \quad w = 8
$$

### Bước 4: Tìm chiều dài

Thay giá trị của $ w $ vào phương trình (1):
$$
l + 8 = 18 \quad \Rightarrow \quad l = 10
$$

### Kết luận

Chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là $ 10 \, cm $ và chiều rộng là $ 8 \, cm $.

**Đáp án:**
Chiều dài: $ 10 \, cm $, Chiều rộng: $ 8 \, cm $.

LALA SCHOOL · Answer

Gọi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là x (cm, x>0) và chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là y (cm, y>x).

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: S=x⋅y (cm2)

Theo giả thiết thứ nhất, nếu tăng độ dài mỗi cạnh lên 1cm thì: Chiều rộng mới là x+1 (cm) Chiều dài mới là y+1 (cm) Diện tích mới tăng thêm 19 cm2 nên ta có phương trình: (x+1)(y+1)=xy+19 xy+x+y+1=xy+19 x+y=18 (1)

Theo giả thiết thứ hai, nếu chiều rộng tăng thêm 1cm và chiều dài giảm đi 2cm thì: Chiều rộng mới là x+1 (cm) Chiều dài mới là y−2 (cm, điều kiện y>2) Diện tích mới giảm đi 8 cm2 nên ta có phương trình: (x+1)(y−2)=xy−8 xy−2x+y−2=xy−8 −2x+y=−6 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: {x+y=18−2x+y=−6

Trừ vế với vế của phương trình (1) cho phương trình (2) ta được: 3x=24 x=8

Thay x=8 vào phương trình (1) ta được: 8+y=18 y=10

Các giá trị x=8 và y=10 đều thỏa mãn các điều kiện bài toán.

Vậy chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là 8 cm, chiều dài ban đầu là 10 cm.

« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ $...$