cứu mình với

Sam'ni🍃

Bài 6. So sánh hai số \(a\) và \(b\), nếu:a) \(a + 2024 < b + 2024\)Cộng cả hai vế với \(-2024\) (hoặc bớt cả hai vế đi \(2024\)):\(a + 2024 - 2024 < b + 2024 - 2024\)Kết luận: \(a < b\)b) \(-2025a + 9 > -2025b + 9\)Bớt cả hai vế đi \(9\):\(-2025a > -2025b\)Chia cả hai vế cho số âm \(-2025\) (chú ý đổi chiều bất đẳng thức):\(a < b\)Kết luận: \(a < b\)Bài 7. Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:a) \(19 + 2023\) và \(-31 + 2023\)Vì \(19 > -31\) nên khi cộng cả hai vế với cùng một số \(2023\), ta giữ nguyên chiều bất đẳng thức.Kết luận: \(19 + 2023 > -31 + 2023\)b) \(\sqrt{2} + 2\) và \(4\)Ta có thể viết \(4 = 2 + 2\).So sánh \(\sqrt{2}\) và \(2\): Vì \(2 < 4\) nên \(\sqrt{2} < \sqrt{4} = 2\).Cộng cả hai vế với \(2\): \(\sqrt{2} + 2 < 2 + 2\)Kết luận: \(\sqrt{2} + 2 < 4\)Bài 9. Hãy so sánh:a) \((-163) \cdot (-75)^{15}\) và \((-162) \cdot (-75)^{15}\)Xét thừa số chung: Vì số mũ \(15\) là số lẻ nên \((-75)^{15}\) là một số âm.So sánh hai thừa số còn lại: \(-163 < -162\).Nhân cả hai vế với số âm \((-75)^{15}\) (chú ý đổi chiều bất đẳng thức):\((-163) \cdot (-75)^{15} > (-162) \cdot (-75)^{15}\)Kết luận: \((-163) \cdot (-75)^{15} > (-162) \cdot (-75)^{15}\)b) \(3 + 23^{2024}\) và \(4 + 23^{2024}\)Cả hai biểu thức đều có cùng số hạng \(23^{2024}\).So sánh hai số hạng còn lại: \(3 < 4\).Cộng cả hai vế với \(23^{2024}\) ta giữ nguyên chiều bất đẳng thức.Kết luận: \(3 + 23^{2024} < 4 + 23^{2024}\)

Bài 10. Cho \(a < b\), hãy so sánh:a) \(2a + 1\) và \(2b + 1\)Xuất phát từ giả thiết: \(a < b\)Nhân cả hai vế với số dương \(2\) (giữ nguyên chiều):\(2a < 2b\)Cộng cả hai vế với \(1\):Kết luận: \(2a + 1 < 2b + 1\)b) \(2a + 1\) và \(2b + 3\)Từ kết quả câu a, ta đã có: \(2a + 1 < 2b + 1\) (1)Mặt khác, ta dễ thấy: \(2b + 1 < 2b + 3\) (do \(1 < 3\)) (2)Từ (1) và (2), theo tính chất bắc cầu:Kết luận: \(2a + 1 < 2b + 3\)c) \(-2a - 5\) và \(-2b - 5\)Từ giả thiết: \(a < b\)Nhân cả hai vế với số âm \(-2\) (chú ý đổi chiều):\(-2a > -2b\)Cộng cả hai vế với \(-5\) (hoặc trừ đi 5):Kết luận: (-2a - 5 > \(-2b - 5\)d) \(-2a - 5\) và \(-2b - 3\)Từ giả thiết: \(a < b \Rightarrow -2a > -2b\)Cộng cả hai vế với \(-5\): \(-2a - 5 > -2b - 5\) (3)So sánh hai số hạng còn lại: Vì \(-5 < -3\) nên \(-2b - 5 < -2b - 3\) (4)Áp dụng tính chất bắc cầu từ (3) và (4) không trực tiếp được, ta biến đổi hiệu:\((-2a - 5) - (-2b - 3) = -2a - 5 + 2b + 3 = 2(b - a) - 2\)Do cách này phụ thuộc vào giá trị cụ thể của \(b-a\), ta xét cách so sánh chuẩn qua bất đẳng thức:Ta có \(-2a > -2b\). Cộng hai vế với \(-3\) ta được \(-2a - 3 > -2b - 3\).Mà \(-2a - 5 < -2a - 3\). Do đó chưa đủ dữ kiện để so sánh \(-2a - 5\) với \(-2b - 3\) nếu không có thêm điều kiện của \(a\) và \(b\).Sửa lại theo đúng tính chất dựa trên các bài toán mẫu dạng này (thường đề bài câu d sẽ là \(-2a + 3\) và \(-2b - 5\) để dùng bắc cầu):Nếu đề bài là so sánh \(-2a + 5\) và \(-2b + 3\): Ta có \(-2a > -2b \Rightarrow -2a + 5 > -2b + 5 > -2b + 3\).Bài 11. Cho \(a > b\), chứng minh:a) \(3a + 5 > 3b + 2\)Từ giả thiết: \(a > b\)Nhân cả hai vế với số dương \(3\): \(3a > 3b\)Cộng cả hai vế với \(5\): \(3a + 5 > 3b + 5\) (1)Mà ta luôn có: \(3b + 5 > 3b + 2\) (do \(5 > 2\)) (2)Từ (1) và (2), theo tính chất bắc cầu suy ra:Kết luận: \(3a + 5 > 3b + 2\) (đpcm)b) \(-5a - 3 < -5b - 1\)Từ giả thiết: \(a > b\)Nhân cả hai vế với số âm \(-5\) (đổi chiều): \(-5a < -5b\)Cộng cả hai vế với \(-3\): \(-5a - 3 < -5b - 3\) (3)Mà ta luôn có: \(-5b - 3 < -5b - 1\) (do \(-3 < -1\)) (4)Từ (3) và (4), theo tính chất bắc cầu suy ra:Kết luận: \(-5a - 3 < -5b - 1\) (đpcm)