giúp mình với

Sam'ni🍃

Bài 1. Chỉ ra các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau:a) \(x < 5\)b) \(a \leq b\)c) \(m \geq n\)Bài 2.Theo đề bài, khối lượng hành lý xách tay \(m\) (kg) không được vượt quá \(12\text{ kg}\).Do đó, hệ thức biểu diễn khối lượng hành lý đúng quy định là:\(m\le 12\)Bài 3. Chứng minh:a) \(\sqrt{2025} - \sqrt{5} > \sqrt{2024} - \sqrt{5}\)Ta có: \(2025 > 2024 \Rightarrow \sqrt{2025} > \sqrt{2024}\)Cộng cả hai vế với \(-\sqrt{5}\), ta được:\(\sqrt{2025}-\sqrt{5}>\sqrt{2024}-\sqrt{5}\text{\ (đpcm)}\)b) \(\frac{1}{2024} + 2023 < \frac{1}{2025} + 2023\)Lưu ý: Đề bài toán có sự nhầm lẫn về dấu (vì \(2024 < 2025 \Rightarrow \frac{1}{2024} > \frac{1}{2025}\)). Dưới đây là lời giải đính chính theo đúng tính chất toán học:Ta có: \(2024 < 2025 \Rightarrow \frac{1}{2024} > \frac{1}{2025}\)Cộng cả hai vế với \(2023\), ta được bất đẳng thức đúng phải là:\(\frac{1}{2024}+2023>\frac{1}{2025}+2023\) Bài 4. Cho \(a \geq 2b\). Chứng minh:a) \(2a + 7 > a + 2b + 7\)Từ giả thiết \(a \geq 2b\), cộng cả hai vế với \(a + 7\) ta được:\(a+a+7\ge a+2b+7\Leftrightarrow 2a+7\ge a+2b+7\)(Lưu ý: Nếu đề bài yêu cầu dấu \(>\), điều kiện đúng phải là \(a > 2b\)).b) \(4b + 4a \leq 5a + 2b\)Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:\(4b-2b\le 5a-4a\Leftrightarrow 2b\le a\Leftrightarrow a\ge 2b\text{\ (luôn\ đúng\ theo\ gi\ thit)}\)Bài 5. Chứng minh:a) \(2m + 4 > 2n + 3\) với \(m > n\)Vì \(m > n \Rightarrow 2m > 2n\).Cộng \(4\) vào hai vế: \(2m + 4 > 2n + 4\).Mà \(4 > 3 \Rightarrow 2n + 4 > 2n + 3\). Theo tính chất bắc cầu: \(2m + 4 > 2n + 3\) (đpcm).b) \(-3a + 5 > -3b + 5\) với \(a < b\)Vì \(a < b\), nhân cả hai vế với \(-3\) (đổi chiều bất đẳng thức): \(-3a > -3b\).Cộng \(5\) vào hai vế: \(-3a + 5 > -3b + 5\) (đpcm).c) \((a-1)^2 \geq 4 - 2a\) với \(a^2 \geq 3\)Khai triển vế trái: \(a^2 - 2a + 1 \geq 4 - 2a\).Cộng \(2a\) vào hai vế: \(a^2 + 1 \geq 4 \Leftrightarrow a^2 \geq 3\) (luôn đúng theo giả thiết).Bài 6. So sánh hai số \(a\) và \(b\), nếu:\(a + 2024 < b + 2024\)Trừ cả hai vế cho \(2024\), ta được kết quả: \(a < b\).Bài 7. Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:a) \(19 + 2023\) và \(-31 + 2023\)Vì \(19 > -31\), cộng cả hai vế với \(2023\) ta được: \(19 + 2023 > -31 + 2023\).b) \(-2025a + 9\) và \(-2025b + 9\) (Sử dụng kết quả \(a < b\) từ Bài 6)Vì \(a < b\), nhân cả hai vế với \(-2025\) (đổi chiều): \(-2025a > -2025b\).Cộng cả hai vế với \(9\) ta được: \(-2025a + 9 > -2025b + 9\).