Một con lắc lò xo:

m = 400 g

k = 100 N/m

Ban đầu kéo lệch 10 cm rồi truyền vận tốc 40 cm/s theo chiều ra xa vị trí cân bằng.

Tính biên độ dao động.

Question

Một con lắc lò xo:

m = 400 g

k = 100 N/m

Ban đầu kéo lệch 10 cm rồi truyền vận tốc 40 cm/s theo chiều ra xa vị trí cân bằng.

Tính biên độ dao động.

Duy Hải · Accepted Answer

{"userId":5454412,"userName":"UwU"}

$-$ Biên độ dao động của con lắc là $:$ $A = 2\sqrt{26}\text{ cm} \approx 10,2\text{ cm}$

$-$ Đổi đơn vị $:$ $m = 400\text{ g} = 0,4\text{ kg}$

$-$ Tính tần số góc ( $\omega $ ) $:$ $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{0,4}} = \sqrt{250} = 5\sqrt{10}\text{ (rad/s)}$ ( nếu lấy $\pi^2 = 10$ thì $\omega = 5\pi\text{ rad/s}$ )

$-$ Xác định li độ và vận tốc ban đầu

$+$ Kéo lệch $10\text{ cm}$ rồi thả/truyền vận tốc $\Rightarrow \vert{}x\vert{} = 10\text{ cm}$

$+$ Vận tốc truyền vào $\Rightarrow \vert{}v\vert{} = 40\text{ cm/s}$

$-$ Tính biên độ dao động ($A$) theo công thức độc lập $:$

$A = \sqrt{x^2 + \frac{v^2}{\omega^2}} = \sqrt{10^2 + \frac{40^2}{250}} = \sqrt{100 + 6,4} = \sqrt{106,4} \approx 10,31\text{ cm}$

Timi · Answer

Dữ liệu bài toán:

- Khối lượng m = 400 g = 0.4 kg
- Độ cứng lò xo k = 100 N/m
- Ban đầu kéo lệch x0 = 10 cm = 0.1 m
- Vận tốc ban đầu v0 = 40 cm/s = 0.4 m/s

Yêu cầu: Tính biên độ dao động A.

---

**Phân tích:**

Con lắc lò xo dao động điều hòa có phương trình vận động:

x(t) = A cos(ωt + φ)

vận tốc:

v(t) = -A ω sin(ωt + φ)

với ω = √(k/m)

Ban đầu, tại t = 0:

x(0) = x0 = A cos(φ)

v(0) = v0 = -A ω sin(φ)

Từ 2 phương trình này, ta tìm A.

---

**Bước 1:** Tính ω

$$
\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{0.4}} = \sqrt{250} = 15.81 \text{ rad/s}
$$

---

**Bước 2:** Dùng phương trình bảo toàn năng lượng hoặc dùng x0, v0 để tìm A.

Biên độ A thỏa mãn:

$$
A^2 = x_0^2 + \left(\frac{v_0}{\omega}\right)^2
$$

Giải thích: vì

$$
x_0 = A \cos \phi, \quad v_0 = -A \omega \sin \phi
$$

nên

$$
A^2 = x_0^2 + \left(\frac{v_0}{\omega}\right)^2
$$

---

**Bước 3:** Tính A

$$
A = \sqrt{x_0^2 + \left(\frac{v_0}{\omega}\right)^2} = \sqrt{(0.1)^2 + \left(\frac{0.4}{15.81}\right)^2}
$$

$$
= \sqrt{0.01 + (0.0253)^2} = \sqrt{0.01 + 0.000641} = \sqrt{0.010641} = 0.1032 \, \text{m}
$$

---

**Kết luận:**

Biên độ dao động của con lắc lò xo là khoảng 0.103 m hay 10.3 cm.

---

**Đáp số:**

$$
\boxed{A \approx 10.3 \text{ cm}}
$$