Một vật dao động điều hòa.

Khi động năng bằng 3 lần thế năng thì:

a) Tính li độ theo A.

b) Tính tốc độ theo vmax.

Question

Một vật dao động điều hòa.

Khi động năng bằng 3 lần thế năng thì:

a) Tính li độ theo A.

b) Tính tốc độ theo vmax.

Duy Hải · Accepted Answer

{"userId":5454412,"userName":"UwU"}

$a.$ Khi động năng bằng $n$ lần thế năng ( $W_đ = n W_t$ ), li độ được tính theo công thức $:$ $x = \pm \frac{A}{\sqrt{n + 1}}$

$-$ Với $n = 3$, ta có $:$ $x=\pm \frac{A}{\sqrt{3+1}}=\pm \frac{A}{2}$

$b.$ Khi động năng bằng $n$ lần thế năng ( $W_đ = n W_t$ ), tốc độ được tính theo công thức $:$ $v = \pm v_{max} \sqrt{\frac{n}{n + 1}}$

$-$ Với $n = 3$, ta có $:$ $|v|=v_{max}\sqrt{\frac{3}{3+1}}=\frac{v_{max}\sqrt{3}}{2}$

Timi · Answer

Giả sử vật dao động điều hòa có phương trình:
$$ x = A \cos(\omega t + \varphi) $$

Động năng $ W_d $ và thế năng $ W_t $ tại vị trí $ x $ được cho bởi:
$$
W_d = \frac{1}{2} m v^2, \quad W_t = \frac{1}{2} k x^2
$$

Với dao động điều hòa, ta có:
$$
v = \pm \omega \sqrt{A^2 - x^2}
$$

Do đó,
$$
W_d = \frac{1}{2} m \omega^2 (A^2 - x^2)
$$
$$
W_t = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 x^2
$$

Vì $ k = m \omega^2 $.

Theo đề bài:
$$
W_d = 3 W_t
$$

Thay vào biểu thức:
$$
\frac{1}{2} m \omega^2 (A^2 - x^2) = 3 \cdot \frac{1}{2} m \omega^2 x^2
$$

Rút gọn:
$$
A^2 - x^2 = 3 x^2 \implies A^2 = 4 x^2 \implies x = \pm \frac{A}{2}
$$

**a) Li độ theo $ A $ là:**
$$
x = \pm \frac{A}{2}
$$

---

**b) Tính tốc độ $ v $ theo $ v_{\max} $.**

Vận tốc cực đại:
$$
v_{\max} = \omega A
$$

Vận tốc tại vị trí $ x $:
$$
v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} = \omega \sqrt{A^2 - \left(\frac{A}{2}\right)^2} = \omega A \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \omega A \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \omega A
$$

Vậy:
$$
v = \frac{\sqrt{3}}{2} v_{\max}
$$

---

**Kết luận:**

$$
\boxed{
\begin{cases}
x = \pm \frac{A}{2} \
v = \frac{\sqrt{3}}{2} v_{\max}
\end{cases}
}
$$