Một vật dao động điều hòa.

Trong khoảng thời gian T/6 kể từ lúc đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương, vật đi được quãng đường bao nhiêu theo A?

Question

Một vật dao động điều hòa.

Trong khoảng thời gian T/6 kể từ lúc đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương, vật đi được quãng đường bao nhiêu theo A?

Duy Hải · Accepted Answer

{"userId":5454412,"userName":"UwU"}

$-$ Quãng đường vật đi được theo A là $:$ $S = \frac{A\sqrt{3}}{2}$

$-$ Trạng thái ban đầu $:$ Vật đi qua vị trí cân bằng ( $x = 0$ )theo chiều dương

$-$ Khoảng thời gian di chuyển $:$ $\Delta t = \frac{T}{6}$

$-$ Góc quét trên đường tròn lượng giác $:$ $\Delta \varphi = \omega \cdot \Delta t = \frac{2\pi}{T} \cdot \frac{T}{6} = \frac{\pi}{3}\text{ rad } (60^\circ)$

$-$ Li độ ở thời điểm cuối $:$ Vật đi từ vị trí cân bằng ( $0^{\circ }$ trên trục sin ) thêm một góc $60^{\circ }$, đạt đến vị trí có li độ $:$ $x=A\sin (60^{\circ })=\frac{A\sqrt{3}}{2}$

$-$ Quãng đường $:$ Vì trong suốt khoảng thời gian này vật chưa đổi chiều chuyển động, nên quãng đường đi được chính bằng độ lớn li độ lúc sau $:$ $S = \frac{A\sqrt{3}}{2}$

Timi · Answer

Giả sử vật dao động điều hòa có phương trình:
$$ x = A \cos(\omega t + \varphi) $$

Ở đây:
- $ A $ là biên độ dao động,
- $ T $ là chu kỳ dao động,
- $ \omega = \frac{2\pi}{T} $ là tần số góc.

Vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương tức là khi $ x = 0 $ và vận tốc $ v > 0 $.

Chọn gốc thời gian $ t=0 $ tại lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương, ta có:
$$ x = A \sin(\omega t) $$
vì khi $ t=0 $, $ x=0 $ và $ v = \frac{dx}{dt} = A\omega \cos(\omega t) = A\omega > 0 $ thỏa mãn điều kiện.

---

**Bước 1: Tính vị trí lúc $ t = \frac{T}{6} $**
$$
x\left(\frac{T}{6}\right) = A \sin\left(\omega \frac{T}{6}\right) = A \sin\left(\frac{2\pi}{T} \cdot \frac{T}{6}\right) = A \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = A \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
$$

---

**Bước 2: Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian $ \frac{T}{6} $**

Vật bắt đầu từ vị trí cân bằng $ x=0 $ đến vị trí $ x = A \frac{\sqrt{3}}{2} $.

Vì vật luôn đi theo chiều dương (từ 0 đến $ A \frac{\sqrt{3}}{2} $) nên quãng đường đi được là:
$$
s = \left| x\left(\frac{T}{6}\right) - x(0) \right| = A \frac{\sqrt{3}}{2} - 0 = A \frac{\sqrt{3}}{2}
$$

---

**Kết luận:**

Trong khoảng thời gian $ \frac{T}{6} $ kể từ lúc đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương, vật đi được quãng đường bằng:
$$
\boxed{s = \frac{\sqrt{3}}{2} A}
$$