Một vật dao động điều hòa.

Trong một chu kì vật đi được 48 cm.

Tính:

a) Biên độ.

b) Quãng đường trong T/3.

Question

Một vật dao động điều hòa.

Trong một chu kì vật đi được 48 cm.

Tính:

a) Biên độ.

b) Quãng đường trong T/3.

Duy Hải · Accepted Answer

{"userId":5454412,"userName":"UwU"}

$a.$ Trong một chu kì, quãng đường vật đi được luôn luôn là $S = 4A$

$-$ Theo đề bài, $4A = 48\text{ cm} \Rightarrow A = \frac{48}{4} = 12\text{ cm}$

$b.$ Dạng bài tìm Quãng đường cực đại $/$ cực tiểu

$-$ Quãng đường lớn nhất ( $S_{max}$ ) $:$ Vật đi đối xứng qua vị trí cân bằng

$S_{max}=2A\sin \left(\frac{\Delta \varphi }{2}\right)=2\times 12\times \sin (60^{\circ })=12\sqrt{3}\approx 20,78\text{\ cm}$

$-$ Quãng đường nhỏ nhất ( $S_{min}$ ) $:$ Vật đi đối xứng qua vị trí biên

$S_{min}=2A\left(1-\cos \left(\frac{\Delta \varphi }{2}\right)\right)=2\times 12\times (1-\cos (60^{\circ }))=12\text{\ cm}$

$+$ Suy ra quãng đường $S$ luôn nằm trong đoạn từ $12\text{ cm}$ đến $20,78\text{ cm}$

$*$ Dạng bài giả định vị trí xuất phát đặc biệt

$-$ Nếu vật xuất phát từ vị trí biên $:$ $S = A + \frac{A}{2} = 1,5 \times 12 = 18\text{ cm}$

$+$ Nếu vật xuất phát từ Vị trí cân bằng $:$ $S = A + \left(A - \frac{A\sqrt{3}}{2}\right) = 24 - 6\sqrt{3} \approx 13,6\text{ cm}$

Timi · Answer

Cho một vật dao động điều hòa, trong một chu kỳ vật đi được quãng đường là 48 cm.

a) Tính biên độ A.

Trong một chu kỳ, vật dao động điều hòa đi được quãng đường bằng 4 lần biên độ, tức là:

$$ S_{T} = 4A $$

Ta có:

$$ 48 = 4A \Rightarrow A = \frac{48}{4} = 12 \, \text{cm} $$

Vậy biên độ của dao động là 12 cm.

b) Tính quãng đường vật đi được trong thời gian $ \frac{T}{3} $.

Trong thời gian $ \frac{T}{3} $, vật dao động điều hòa đi được quãng đường là:

$$ S = 2A \sin \frac{\pi}{3} $$

Vì trong dao động điều hòa, quãng đường đi trong thời gian $ t $ được tính bằng công thức:

$$ S = 2A \sin \left( \frac{\omega t}{2} \right) $$

Trong đó:

- $\omega = \frac{2\pi}{T}$

- $ t = \frac{T}{3} $

Thay vào:

$$
\frac{\omega t}{2} = \frac{2\pi}{T} \times \frac{T}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3}
$$

Do đó:

$$
S = 2A \sin \frac{\pi}{3} = 2 \times 12 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3} \, \text{cm} \approx 20.78 \, \text{cm}
$$

Vậy quãng đường vật đi được trong $ \frac{T}{3} $ là khoảng 20.78 cm.

**Kết luận:**

- Biên độ: 12 cm

- Quãng đường trong $ \frac{T}{3} $: khoảng 20.78 cm