Một vật dao động điều hòa.

Biết:

T = 0,5 s

Tại t = 0 vật ở biên âm.

Viết phương trình dao động nếu biên độ bằng 8 cm.

Question

Một vật dao động điều hòa.

Biết:

T = 0,5 s

Tại t = 0 vật ở biên âm.

Viết phương trình dao động nếu biên độ bằng 8 cm.

Duy Hải · Accepted Answer

{"userId":5454412,"userName":"UwU"}

$-$ Phương trình dao động là $:$ $x = 8\cos(4\pi t + \pi)\text{ cm}$

$+$ Biên độ $:$ $A = 8\text{ cm}$

$+$ Tần số góc $:$ $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,5} = 4\pi\text{ (rad/s)}$

$+$ Pha ban đầu ( $\varphi $ ) $:$ Tại $t = 0$, vật ở biên âm ($x = -A$) nên $\cos\varphi = -1 \Rightarrow \varphi = \pi\text{ (rad)}$

Timi · Answer

Đề bài cho:

- Chu kỳ dao động T = 0,5 s
- Tại t = 0, vật ở biên âm
- Biên độ A = 8 cm

---

**Bước 1: Xác định phương trình dao động điều hòa**

Phương trình dao động điều hòa tổng quát có dạng:

$$ x(t) = A \cos(\omega t + \varphi) $$

với

- $ A $ là biên độ
- $ \omega = \frac{2\pi}{T} $ là tần số góc
- $ \varphi $ là pha ban đầu

---

**Bước 2: Tính tần số góc $\omega$**

$$
\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,5} = 4\pi \quad \text{(rad/s)}
$$

---

**Bước 3: Xác định pha ban đầu $\varphi$**

Tại $ t=0 $, vật ở biên âm, tức là:

$$
x(0) = -A = A \cos(\varphi) \Rightarrow \cos(\varphi) = -1 \Rightarrow \varphi = \pi
$$

---

**Kết luận:**

Phương trình dao động là:

$$
\boxed{
x(t) = 8 \cos(4\pi t + \pi) \quad (cm)
}
$$

Hoặc có thể viết lại:

$$
x(t) = -8 \cos(4\pi t) \quad (cm)
$$

vì $\cos(\theta + \pi) = -\cos \theta$.