chođường thẳng d : y = (2m -5 ) × x - 3m + 2 với m là tham số . Tìm hệ số góc của d biết d cắt trục hoành tại điểm có hođ độ bằng 2

Question

chođường thẳng d : y = (2m -5 )  × x - 3m + 2 với m là tham số . Tìm hệ số góc của d biết d cắt trục hoành tại điểm có hođ độ bằng 2

Đom Đóm · Accepted Answer

Đường thẳng $d: y = (2m - 5)x - 3m + 2$ có hệ số góc là $a = 2m - 5$ (với điều kiện $2m - 5 eq 0$ hay $m eq \frac{5}{2}$).

Vì đường thẳng $d$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên tọa độ giao điểm là $(2; 0)$.

Thay $x = 2$ và $y = 0$ vào phương trình đường thẳng $d$, ta có:

$0 = (2m - 5) \cdot 2 - 3m + 2$

$0 = 4m - 10 - 3m + 2$

$m - 8 = 0$

$m = 8$

Thay $m = 8$ vào biểu thức hệ số góc $a = 2m - 5$, ta được:

$a = 2 \cdot 8 - 5 = 11$ (thỏa mãn $m eq \frac{5}{2}$)

Vậy hệ số góc của đường thẳng $d$ là 11.

Timi · Answer

Để tìm hệ số góc của đường thẳng $ d $ có phương trình $ y = (2m - 5)x - 3m + 2 $ và biết rằng đường thẳng này cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2, chúng ta cần thay $ x = 2 $ vào phương trình đường thẳng và giải cho $ y $.

1. **Thay $ x = 2 $ vào phương trình**:
   $$
   y = (2m - 5) \times 2 - 3m + 2
   $$
   $$
   y = 4m - 10 - 3m + 2
   $$
   $$
   y = m - 8
   $$

2. **Để đường thẳng cắt trục hoành, $ y $ phải bằng 0**:
   $$
   m - 8 = 0
   $$
   $$
   m = 8
   $$

3. **Tìm hệ số góc**:
   Hệ số góc của đường thẳng được xác định bởi $ 2m - 5 $. Thay $ m = 8 $ vào biểu thức này:
   $$
   Hệ số góc = 2 \times 8 - 5 = 16 - 5 = 11
   $$

Vậy hệ số góc của đường thẳng $ d $ là **11**.