giúp mik vs
3).,$ an(2x-\frac{5\pi}6)+\sqrt3=0\in(0;3\pi).$

Question

giúp mik vs
 3).,$	an(2x-\frac{5\pi}6)+\sqrt3=0\in(0;3\pi).$

Huycindy · Accepted Answer

$	an\left(2x - \dfrac{5\pi}{6}ight) + \sqrt{3} = 0$
$\Leftrightarrow 	an\left(2x - \dfrac{5\pi}{6}ight) = -\sqrt{3}$
$\Leftrightarrow 2x - \dfrac{5\pi}{6} = -\dfrac{\pi}{3} + k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
$\Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{k\pi}{2}$ $(k \in \mathbb{Z})$
Vì $x \in (0; 3\pi)$ nên $0 < \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{k\pi}{2} < 3\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
$\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2} < k < \dfrac{11}{2}$ $(k \in \mathbb{Z})$
$\Rightarrow k \in \{0; 1; 2; 3; 4; 5\}$
Vậy $x \in \left\{\dfrac{\pi}{4}; \dfrac{3\pi}{4}; \dfrac{5\pi}{4}; \dfrac{7\pi}{4}; \dfrac{9\pi}{4}; \dfrac{11\pi}{4}ight\}$

Timi · Answer

Để giải phương trình $\tan(2x-\frac{5\pi}{6})+\sqrt{3}=0$, chúng ta có thể bắt đầu bằng cách chuyển $\sqrt{3}$ sang bên phải: $$ \tan(2x-\frac{5\pi}{6}) = -\sqrt{3} $$ Biết rằng $\tan(\theta) = -\sqrt{3}$ tại các góc $\theta = \frac{5\pi}{3} + k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$. Chúng ta có thể đặt: $$ 2x - \frac{5\pi}{6} = \frac{5\pi}{3} + k\pi $$ Giải phương trình này cho $2x$: $$ 2x = \frac{5\pi}{3} + k\pi + \frac{5\pi}{6} $$ Chúng ta cần đưa tất cả các thành phần về cùng mẫu số để dễ dàng cộng lại: $$ \frac{5\pi}{3} = \frac{10\pi}{6}, \quad \text{vậy:} $$ $$ 2x = \frac{10\pi}{6} + k\pi + \frac{5\pi}{6} $$ $$ 2x = \frac{15\pi}{6} + k\pi $$ $$ 2x = \frac{15\pi + 6k\pi}{6} $$ Chia cả hai bên cho 2 để tìm giá trị của $x$: $$ x = \frac{15\pi + 6k\pi}{12} = \frac{15 + 6k}{12}\pi $$ Bây giờ, chúng ta cần tìm các giá trị của $x$ trong khoảng $ (0; 3\pi) $. Để làm điều này, ta tìm điều kiện cho $x$: $$ 0 < \frac{15 + 6k}{12}\pi < 3\pi $$ Chia tất cả các thành phần cho $\pi$: $$ 0 < \frac{15 + 6k}{12} < 3 $$ Giải bất phương trình bên trái: $$ 15 + 6k > 0 \implies 6k > -15 \implies k > -\frac{15}{6} \implies k > -2.5 $$ Giải bất phương trình bên phải: $$ 15 + 6k < 36 \implies 6k < 21 \implies k < \frac{21}{6} \implies k < 3.5 $$ Vì vậy, giá trị của $k$ có thể là $k = -2, -2, -1, 0, 1, 2, 3$. Ta sẽ thử các giá trị của $k$: - Với $k = -2$: $$ x = \frac{15 + 6(-2)}{12}\pi = \frac{15 - 12}{12}\pi = \frac{3}{12}\pi = \frac{\pi}{4} $$ - Với $k = -1$: $$ x = \frac{15 + 6(-1)}{12}\pi = \frac{15 - 6}{12}\pi = \frac{9}{12}\pi = \frac{3\pi}{4} $$ - Với $k = 0$: $$ x = \frac{15 + 6(0)}{12}\pi = \frac{15}{12}\pi = \frac{5\pi}{4} $$ - Với $k = 1$: $$ x = \frac{15 + 6(1)}{12}\pi = \frac{21}{12}\pi = \frac{7\pi}{4} $$ - Với $k = 2$: $$ x = \frac{15 + 6(2)}{12}\pi = \frac{27}{12}\pi = \frac{9\pi}{4} \text{ (không thỏa mãn vì } \frac{9\pi}{4} > 3\pi) $$ Vậy các nghiệm trong khoảng $ (0; 3\pi) $ là: $$ x = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4} $$ **Đáp án cuối cùng là:** $$ x = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4} $$