Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán học - Bình Phước năm 2022-2023

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán học - Bình Phước năm 2022-2023

Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức   P=\frac{2x+3}{\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x}   với   x>0,x\neq1.a) Rút gọn biểu thức   P.b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcCâu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình   (x-1)(x^{2}-2x+m)=0(1)   ) với m là tham số. Tìm tất cả cácgiá trị của tham số m để phương trình (1) có đúng baa nhiệm phân biệt thỏa mãn   (1) có đúng ba nghiệm phân biệt thỏa mãn   \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{3}}=\frac{1}{3}.Câu 3. (2,0 điểm)a) Giải phương trình:   (x-1)(x-3)+6=4\sqrt{x^{2}-4x+6}.b) Giải hệ phương trình:   \begin{cases}{x^{2}+4x y+10x-12y^{2}-12y+9=0}\\ {\sqrt{3y-2}-\sqrt{\frac{x+5}{2}}=x y-2y-2}\\ \end{cases}Câu 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Gii H là trtâm của tam giác ABC,,MMTàà iiể bất kkì rêê ccug nhỏ B . Gọi 1,J lần lượt là hình chiếu củaM lên các đường thẳng BC,CA. Đường thẳng IJ cắt đường thẳng AB tại K.   K.a) Cứnn inh bốn điểm B,K M,, cnng thuc một đường tròn. Từ đó suy ra   M K\perp A B.b) Gọi   M_{1},M_{2},M_{3}   lần lượt là các điểm đối xứng của M qua các đường thẳng BCCCA, AB.Chứng minh bốn điểm   M_{1},M_{2},M_{3}   và H thẳng hàng.c) Chứng minh khi điểm M di động trên cung nhỏ BC ta luôn có   M_{2}M_{3}\leq4R.\sin\widehat{B A C}.Xác định vị trí của điểm M khi dấu bằng xảy ra.