Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (Chuyên) - THPT Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa năm 2023 - 2024 (Chính thức)

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (Chuyên) - THPT Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa năm 2023 - 2024 (Chính thức)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA   NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn thi: TOÁN ĐÈ CHÍNH THỨC   (Dùng cho thi sinh thi vào lớp chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát để) Ngày thi: 27/5/2023 (Đề thi có 05 câu, gồm 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm). 1. Cho các số thực x,y thỏa mãn   $x\ne 0$   và   $(x+\sqrt{x^2+2023})(y+\sqrt{y^2+2023})=2023.$ Tính giá trị của biểu thức   $P=\frac{2024x+y}{2023x-y}.$ 2. Cho các số thực a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn   $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0.$ Chứng minh rằng   $\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ca}{b^2+2ca}+\frac{ab}{c^2+2ab}=1.$ Câu 11 (2,0 điểm). 1. Giải phương trình   $(x-4)\sqrt{x}-(x-1)\sqrt{5-x}=2x^2-10x+5.$ 2. Giải hệ phương trình   $\{\begin{array}{c}8\sqrt{xy-2y}-8y+4=(x-y{)}^2\hfill \\ 2\sqrt{2y-y^2}(\sqrt{8-2x}-2\sqrt{2y}+1)\hfill \end{array}$   $\{\begin{array}{c}8\sqrt{xy-2y}-8y+4=(x-y{)}^2\hfill \\ 2\sqrt{2y-y^2}(\sqrt{8-2x}-2\sqrt{2y}+1)=4y+5\sqrt{2-y}-10\sqrt{x-2}\hfill \end{array}.$ Câu 11I (2,0 điểm). 1. Tìm tất cả các cặp số nguyên   $(x;y)$   thỏa mãn   $(2y-x^2)(2y+x^2)=x(x^4+1)+4y.$ 2. Xác định số nguyên dương n lớn nhất sao cho với mọi số nguyêntố   $p>7$   thì   $p^6-1$   chia hết cho n . Câu IV (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC (4B < AC) có các đường cao AD BE,CF dồng quy tại điểm H. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AHH 1. Chứng minh tứ giác DEKF nội tiếp đường tròn, gọi đường tròn đó là (S). 2. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng FF BC. Chứng minh AD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HPQ. 3. Gọi M,N lần lượt là giao điểm của (S) với các đoạn thẳng BH,CH. Tiếp tuyến tại D ca