Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng năm 2023 - 2024 (Chính thức)

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng năm 2023 - 2024 (Chính thức)

Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức   Bài 1. (1,5 điểm)   Cho biểu thức   $P=\frac{x+y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}:(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}-\frac{x}{\sqrt{xy}+y}-\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}-x})$   và biểu thức $Q=\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}-x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{2(\sqrt{x}-\sqrt{y})}$   với   $x>0,y>0$   và   $x\ne y.$   Rút gọn các biểu thức P, Q và chứng minh rằng với các số x, y dương phân biệt tùy ý thì   $4Q+1>2P.$ Bài 2. (1,5 điểm)   Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, cho parabol   $(P):y=x^2$   và đường thẳng $(d):y=kx+5.$   Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A và B. Gọi C, D lần lượt là hình chiếu của A, B trên trục Ox. a) Khi   $k=-4,$   tính diện tích hình thang ABDC. b) Tìm tất cả các giá trị của k để AD và BC cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn đường kính CD.