Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán - Long An năm 2023 - 2024 (Chính thức)

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán - Long An năm 2023 - 2024 (Chính thức)

Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức   $T=(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}){(\frac{\sqrt{a}}{4}-\frac{1}{4\sqrt{a}})}^2$   với   $a>0,a\ne 1.$ a) Rút gọn biểu thức T.. b) Tìm tất cả các giá trị của   $\alpha$   để   $T=-\sqrt{a}-1.$ Câu 2 (2,0 điểm) a) Nhân dịp kỉ niệm 10 năm thành lập, cửa hàng GNH có thực hiện chương trình giảm giá cho mặt hàng X là 20% và mặt hàng Y là 15% so với giá niêm yết. Bà Giới mua 2 món hàng X và 1 món hàng Y phải trả số tiền là 395000 đồng. Ngày cuối cùng của chương trình, cửa hàng thay đổi bằng cách giảm giá mặt hàng X là 30% và mặt hàng Y là 25%. Vào ngày hôm đó, cô Định mua 3 món hàng X và Z món hàng Y thì trả số tiền là 603000 đồng. Tính giá niim yết của mỗi mmn hàng X và Y (giá niêm yết là giả ghi trên món hàng nhưng chưa thực hiện giảm giá). b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình   $x^2-2m-1x+m^2-7=0$   có hai nghiệm phân biệt   $x_1,x_2$   thoả mãn điêu kiện   $4x_1+3x_2=1.$