Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán học - Quảng Nam năm 2022-2023 - Đề 2

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán học - Quảng Nam năm 2022-2023 - Đề 2

Câu 1. (1,5 điểm)Cho biểu thức   A=(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1})(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1})   với   a\geq0,a\neq1.Rút gọn A và tìm a sao ch   và tìm   \alpha   sao cho   A^{2}+A=0.Câu 2. (1,0 điểm)Tìm tất cả các số nguyên dương n để   n^{4}-3n^{2}+1   là số nguyên tố.Câu 3. (1,0 điểm)Cho parabol   (P):y=-x^{2}   và đường thẳng   (d):~y=2x+m~(m   , là tham số). Tìm tấtcả các gá trị của m đ   để   (d)   cắt   :(P)   tại hai điểm phân biệt sao cho một trong hai giao điểmđó có hoành độ bằng 1.Câu 4. (2,0 điểm)a) Cho phơng trình   x^{2}-6x+m=0.   Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số   m   đểphương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt   x_{1};x_{2}   thoả mãn   2x_{1}^{2}-x_{1}x_{2}+2x_{2}^{2}<38.b) Giải h phương trình   \begin{cases}{\frac{1}{x-2y}+2x+4y=5}\\ {\frac{x+2y}{x-2y}=3}\\ \end{cases}.