Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán học - Cần Thơ năm 2021-2022

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán học - Cần Thơ năm 2021-2022

Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thứcP=\int\left(\frac{x-1+\sqrt{x-1}+x-3}{x-2}-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\right):\left(\frac{1}{x-1}\right):\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}+x+1}\right)   với   x>1   và   x\neq2.a) Rút gọn biểu thức P.b) Tính giá trị của P khi   x=\sqrt{7+4\sqrt{3}}-(\sqrt{5}+1)\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{5}|\sqrt{3}-2|.Câu 2. (1,5 điểm) Cho parabol   \left(\right.P\left.\right):~y=x^{2}   và đường thẳng (d):   y=-2m x-2m.   Tìm tất cả giá trịcủa tham số m sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ   X_{1}   và   ~X_{2}   thỏa mãn   \left|x_{1}\right|+|x_{2}|=2\sqrt{3}.Câu 3. (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau trên tập số thực:a)~x+2\sqrt{2x+1}=4\sqrt{x}+2.b)\begin{cases}{(x+2)^{2}=12x+4y+1}\\ {(y-1)^{2}=2y+4x+2}\end{cases}.Câu 4. (2,0 điểm)a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) tỏỏ mãn   x^{2}+5y^{2}+4x y+4y+2x-3=0.b) Lúc 7 giờ, anh Toàn điều khiển một xe gắn máy khởi hành từ thành phố A đến thành phố B.Khi đi được   \frac{3}{4}   • uãng đường, xe bbị hnn nên anh Toàn dừng lại để sửa chữa. Sau 30 phút sửa xe, anhToàn tiếp tục điều khiển xe gắn máy đó đi đến thành phố B với vận tốc nhỏ hơn vận tốc ban đầu 10km/h. Lúc 10 giờ 54 phút, anh Toàn đến thành phố B. Biết rằng quãng đường từ thành phố A đếnthành phố B là 160 km và vận tốc của xe trên mỗi đoạn đường không đỗi. Hỏi anh Toàn dừng xe đểsửa chữa lúc mấy giờ?