Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Bình Định năm 2021-2022

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Bình Định năm 2021-2022

Câu 1. (2 điểm)1. Cho biểu thức   P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)   với   x>0;~x\neq1.a. Rút gọn biểu thức P .b. Tìm giá trị của P khi   x=4-2\sqrt{3}.2. Giải hệ phương trình   \begin{cases}{x+2y=6}\\ {2x+3y=7}\\ \end{cases}Câu 2. (2 điểm)1. Cho phương trình   x^{2}-(m+3)x-2m^{2}+3m=0   với m là tham số. Hãy tìm giá trị của m để   x=3là nghiệm của phương trình và xác định nghiệm còn lại của phương trình (nếu có).2. Cho Parabol   (P):~~y=x^{2}   và đường thẳng   (d):y=(2m+1)x-2m   với m là tham số. Tìm m đề(P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt   A(x_{1},y_{1});~B(x_{2},y_{2})   sao cho   y_{1}+y_{2}-x_{1}x_{2}=1.Câu 3: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đếnđịịađđểmmB cchhA 160 km, sau đó gi,, một ô tôđđi ừ đến A . Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách B 72 km. Biết vận tốc ủa ô tô lớn hơn vvnnttốc ca xe máy 20km/giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.Câu 4. (3,5 điểm)Cho tam giác ABC có   \widehat{A C B}>90^{0}   nội tiếp trong đường tròn tâm O . Gọi M là trung điểm BC , đườngthẳng OM cắt cung nhỏ   \widehat{B C}   tại D , cắt cung lớn   \widehat{B C}   tại   Gọi   ~F   là chân đường vuông góc hạ từ Exuống AB, H là chân đường vuông góc hạ tử B xuống AE   ~B   xuống AE.a. Chứng minh rằng tứ giác BEHF là tứ giác nội tiếp.b. Chứng minh rằng   M F\bot A E.c. Đường thẳng MF cắt AC tại Q.Đường thẳng EC cắt AD, AB lần lượt tại I và K. Chứng   và   K.   . Chứng minhrằng   \widehat{E O A}=90^{\circ}   và   \frac{E C}{I C}=\frac{E K}{I K}.Câu 5. (1 điểm)Cho các số dương a , b , c thỏa mãn   \frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2.   Chứng minh rằng abc   \leq\frac{1}{8}.