Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Cao Bằng năm 2021-2022

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Cao Bằng năm 2021-2022

Câu 1 (4,0 điểm)a) Thực hiện phép tính:   2\sqrt{25}-\sqrt{16}b) Cho hai đường thẳng   (d_{1}):y=3x-2   và   (d_{2}):y=-2x+1.Hãy cho biết vị trí tương đối của hai đường thẳng trên? Vì sao?c) Giải phương trình:   2x-3=7d) Giải hệ phương trình:   \begin{cases}{x+4y=11}\\ {x+3y=9}\\ \end{cases}Câu 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:Nhà bạn Hoàn có một mảnh vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m.Diện tích của mảnh vườn bằng   216m^{2}.   Tính chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn nhà bạnHoàng.Câu 3 (1,0 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A có các cạnh   A B=9c m;A C=12c ma) Tính độ dài BCb) Kẻ đường cao AH. Tính độ dài đoạn thẳng AH.Câu 4 (2,0 điểm)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,   \widehat{B A C}=45^{0}.   . Vẽ các đường cao BD và CE củatam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.a) Chứng minh tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp.b) Tính tỉ số   \frac{D E}{B C}.Câu 5 (1,0 điểm)Cho phương trình:   (m^{2}+m+1)x^{2}-(m^{2}+2m+2)x-1=0   (m là tham số).Giả sử   x_{1}   . v   ~x_{2~}   là các nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất củabiểu thức   S=x_{1}+x_{2}