Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Kon Tum năm 2021-2022

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Kon Tum năm 2021-2022

Câu 1. (2 điểm1. Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức   A=2\sqrt{2}+4\sqrt{8}-\sqrt{32}.2. Tìm m để đồ thị hàm số   y=(2m-1)x-m-4   đi qua điểm   I(2;3).Câu 2. (3 điểm)1. Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình   \begin{cases}{3x+2y=10}\\ {2x-3y=-2}\\ \end{cases}.2. Cho phương trình   x^{2}-2(m-1)x+m=0.(1)   (m là tham số).a. Giải phương trình (1) khi   m=3b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm   x_{1},x_{2}   , thỏa mãn   x_{1}^{2}x_{2}+x x_{2}^{2}=4.Câu 3. (1.5 điểm)Để khuyến khích người lao động sử dụng cồn sát khuẩn rửa tay phòng ngừa dịch Covid-19. Công tyA đã giảm giá mặt hàng này 2 lần tiên tiếp trong một thời gian ngắn, lần 1 giảm 10% giá ban đầu,lần 2 giảm tiếp 15% giá đang bán. Do đó mặt hàng này đến tay người tiêu dùng với giá là 15300đồng/ chai sản phẩm. Hỏi ban đầu công ty A bán 1 chai sản phẩm giá bao nhiêuCâu 4. (2 điểm)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Kẻ các đường cao BH, CK (H nằm trênAC, K nằm trên AB).1. Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp và   A H.A C=A K.A B.2. Chứng minh   O A\perp H K.Câu 5. (1 điểm)Cho đường tròn (C) tâm O có bán kính   R=5c m   , vẽ dây cung AB của đường tròn (C) sao chokhoảng cách từ tâm O tới AB là 3cm. Tính diện tích hình chữ nhật nội tiếp (O) có một cạnh là dâycung AB.Câu 6. (0.5 điểm)Cho a, b là hai số thực thỏa mãn   a+b\geq2   Chứng minh rằng   a^{4}+b^{4}\geq a^{3}+b^{2}.